Не исключено, что вам когда-либо приходилось проходить тестирование на коэффициент интеллекта, или «Ай-Кью» (IQ). Если тестирование проводилось психологом при приеме на работу, результат наверняка сказался на решении работодателя о приеме на работу либо отказе. Вам ведь хочется, с каждым новым тестированием, показывать все лучший результат?
Практика показывает, что за счет выучки и накопления опыта по прохождению тестирования можно улучшить свой результат на 4-5 пунктов. Если же предварительно ознакомиться с типичными заданиями, и запомнить ряд приемов, помогающих с этими заданиями успешно, и, главное, быстрее справиться, прибавка в пунктах может оказаться еще более существенной.
Тест обычно состоит из заданий различной направленности, в данной статье мы научим вас, как разбираться с заданиями математической направленности.
Задание 1. Вставьте пропущенное число.
7 10 13 16 ___
Первым делом находим т.н. «первые разности», вычтя из каждого последующего числа предыдущее:
3 3 3
Сразу видно, что числа в ряду возрастают на 3, следовательно, на место пропуска надо подставить 16+3=19.
Для ряда
30 26 22 18 ___
Пропущенным числом окажется 18-4=14, поскольку в ряду числа последовательно убывают на 4.
Задание 2. Найдите закономерность и закончите числовой ряд.
6 10 17 27 ___
Поступим как мы уже умеем – находим первые разности:
4 7 10
Упс! Не сработало, первые разности разные. Но в новом ряду прослеживается уже известная нам по заданию 1 закономерность. Находим «первые разности первых разностей», или «вторые разности».
3 3
Делаем предположение, что в ряду задания соблюдается равенство вторых разностей, откуда в ряд вторых разностей подставляем 3, в ряд первых разностей подставляем 10+3=13, а ряд заданий завершаем числом 27+13=40.
Уверяем вас, именно этого от вас ждал составитель теста, хотя в пояснениях к раскрываемым заданиям (с решениями) иногда может приводиться иной ход мысли. Мы же даем вам алгоритмы, не требующие особых рассуждений.
Задание 3. Найдите закономерность и закончите числовой ряд.
6 9 15 27 ___
Бодро выписываем первые разности (в уме, разумеется, привыкайте).
3 6 12
А теперь внимание! Ряд заданий допускает множественные решения с отличающимися ответами, но составитель тестов предусматривает лишь оидн ответ, наиболее правильный, по его понятиям. Так и вам, из возможных решений следует выбрать не самое мудреное, а самое простое, бросающееся в глаза. Как некогда выразился американский профессор Джо Бирман, для него не представляет затруднений решение некоторых задач, поскольку точно представляет себе степень идиотизма составителей этих задач.
Так и вы, не критикуйте тесты, никакие, ни на IQ, ни ЕГЭ, если это не входит в круг ваших профессиональных обязанностей. Тесты – это что природа, данность, и х надо принимать и к ним надо приспосабливаться.
Вычислив вторые разности, вы получите ряд
3 6
Следует ли считать, что следующий член 9, откуда ответ 27+(12+9)=48? Ответ неверный. Вам следовало не мудрить со вторыми разностями (этот прием срабатывает, если вторые разности равны, а здесь они отличаются, и продолжить ряд из 2 членов можно разными способами), а внимательно приглядеться к ряду первых разностей. Здесь каждый член вдвое больше предыдущего, постоянны не разности соседних членов, а их отношения 2 и 2.
Следующий член в ряду первых разностей 12*2=24, в задании 27+24=51.
Итак, впредь вам необходимо по первым разностям вынести суждение, изменяются ли они путем прибавления (или вычитания) какой-то постоянной, либо же путем умножения (деления) на постоянную. Пример ниже:
19 11 7 5 ___
Первые разности
8 4 2
убывают в 2 раза при переходе к следующей, следующий член ряда первых разностей 1, отсюда ответ 5-1=4.
А как быть, если пропуск не в конце числового ряда, а в середине?
Задание 4. Найдите закономерность и подставьте соответствующее число.
7 10 ___ 25 37
Выписываем первые разности
3 ___ ___ 12
Мы не знаем ни второго, ни третьего члена в ряду, но знаем их сумму 25-10=15. От 3 до 12 всего 3 интервала; что, если они все по (12-3)/3=3? Проверяем предположение:
3 6 9 12
Сумма 6+9=15 сошлась, откуда ответ находится как 10+6=16 либо 25-9=16, что является дополнительной проверкой – все это надо проделать в уме и быстро, чтобы перейти к следующему заданию, время не ждет.
С 4-мя действиями арифметики и устным счетом у вас должно быть все в порядке. А как обстоит дело с пятым действием, алгебраическим, возведением в степень, для начала во вторую (в квадрат)?
Задание 5. Найдите закономерность и закончите числовой ряд.
3 8 15 ___
Появляется соблазн по первым разностям 5 и 7 найти ответ как 15+9=24. Ответ верен, а решение нет, такое бывает. Мы с вами договорились, что ряд из 2 членов не продолжается, слишком велика неопределенность, он может быть продолжен массой всевозможных способов.
Имеет смысл вглядеться в задание, в голове у вас всегда должен быть ряд квадратов натуральных чисел 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 и т.д. Исходный ряд 3, 8, 15 уж больно похож на фрагмент ряда квадратов 4, 9, 16, разница на единицу. Тогда все просто – ответ 25-1=24.
Вы продолжаете настаивать, что раз мы получили при нахождении ответа по первым разностям правильный ответ, то этот метод универсальный? Тогда вот вам:
2 9 28 ___
Первые разности 7 и 19, а ответ (28+(19-7)=40 неверен. Правильно будет 65. Откуда ответ взялся? В основе задания ряд не квадратов, а кубов натуральных чисел 0, 1, 8, 27, 64, 125 и т.д. Ряд 2, 9, 28 – фрагмент ряда кубов 1, 8, 27 с прибавлением 1. Еще раз – ряд из 2 членов в тестах не продолжается, ищите более простое решение.
Задание 6. Вставьте пропущенное число.
4 7 12 21 ___
Первые разности 3, 5, 10; вторые разности 2 и 5. Зашли в тупик. Квадраты или кубы точно не помогут – слишком медленно ряд увеличивается (или уменьшается, с рассмотрением общего случая). Но подозрительно другое – отношение соседних членов двум не равно, оно дробное, но слишком уж к двум близко.
Если бы отношение соседних членов было постоянным и равнялось некоторому числу, ряд был бы геометрическим, а здесь геометрический ряд некоторым образом искажен. Здесь, приняв за основу, что умножение происходит на 2, быстро устанавливаем, что за 4 должно следовать 8, а следует 7. За 7 должно следовать 14, а следует 12. За 12 должно следовать 24, а следует 21.
Можно вздохнуть с облегчением, мы раскусили хитрость составителя – чтобы нас окончательно задурить, от должного результата отнимается сначала 1, затем 2, затем 3. Следовательно, на следующем шаге следует отнять 4. Ответ 21*2-4=38.
Для одного раза достаточно, а мы еще не перешли к заданиям 2D – двумерным, ограничившись 1D заданиями, линейными, с предъявлением не матрицы с числами и пропуском, а рядом. Все впереди, следите за каналом «Минус фунт».
Заодно, раз вы в теме тестирования на IQ, ознакомьтесь со всем этим материалом.
