Всем привет! Продолжаем разбирать задачи городского тура питерской олимпиады младших классов. Дошла очередь до задачи с картинкой про озеро — пятая задача в 7-ом классе. Напоминаю, что следить за публикациями также можно на телеграм-канале Олимпиадная геометрия: https://t.me/olympgeom
Напомню условие задачи.
При решении геометрических задач я всегда рекомендую смотреть на связи между частями картинки — насколько они зацеплены. На нашем чертеже есть два равносторонних треугольника с общим углом и у каждого из них на стороне по ту же сторону, что и сам треугольник построены равнобедренные со стороной a. Но хитрость состоит в том, что длина отрезка a выбирается исходя из конструкции с другой стороны чертежа — по сути это радиус описанной окружности треугольника со сторонами b и c и углом между ними в 120 градусов. На мой взгляд, надо все перерисовать в одной части, так чтобы связь между объектами стала более ясна. Давайте отразим равносторонние треугольники "вниз" относительно своих сторон.
Для удобства на новом чертеже отрезки длины a изображены красными, а отрезки длины c синими. Отметим, что картинка сильно упростилась — точек стало меньше, а основные объекты получили больше взаимодействия. Нельзя не отметить и тот факт, что пунктирные отрезки получились в одном треугольнике, что дает чуть больше инструментов для их равенства.
Осталось заметить, что пунктирные линии проходят по осям симметрии равносторонних треугольников и поэтому являются биссектрисами углов, следовательно углы при основании треугольника с пунктирными сторонами равны по 30 градусов и треугольник равнобедренный.