Всем привет! Начинаем разбирать задачи городской олимпиады младших классов, прошедшей 9-го февраля. Условия можно посмотреть вот в этом посте. Сегодня на повестке довыводная задача седьмого класса. Напоминаю, что следить за публикациями также можно на телеграм-канале Олимпиадная геометрия.
Условие задачи было такое.
Во-первых, надо осознать, что сложить равнобедренные треугольник можно тогда и только тогда, когда длина отрезка BD меньше удвоенной длины отрезка BK. То есть в целом задача может восприниматься, как геометрическое неравенство. Однако, частенько в таких задачах можно сделать удачное дополнительное построение так, что нужный треугольник будет просто нарисован на чертеже.
Равнобедренный треугольник в седьмом классе, как и биссектриса, намекают на осевую симметрию. В этой задаче помогает любая симметрия.
Ну, например, давайте точку B отразим относительно биссектрисы угла A. Получим на основании точку B' такую, что AB'=AB. Это, в частности, означает, что эту же точку мы получим, если отразим точку D относительно оси симметрии треугольника ABC. Следовательно, BD=BB', но при этом BK=KB'. Так значит треугольник BKB' искомый!