Всё, что обладает энергией, обладает и массой, ибо масса является всего лишь количественной мерой инертности соответствующего сгустка энергии.
Первым на эквивалентность массы (m) и энергии (W) указал Николай Умов в работе «Теории простых сред» (1873), затем Джозеф Томсон (1881), Иван Ярковский (1887) и Оливер Хевисайд (1890) придали этому определению современный смысл: W = mc^2.
Квантовая теория утверждает, что свет с частотой f (измеряется в 1/c) состоит из крошечных «порций энергии», называемых фотонами. При этом, энергия каждого фотона W = h*f, а его масса m = W/c^2 = h*f/c^2,
где: h – постоянная Планка;
с^2 – скорость света в квадрате, м^2/с^2.
В 1960 году Роберт Паунд и его аспирант Глен Ребке провели тончайший эксперимент, целью которого была проверка гравитационного смещения частот фотонов в поле тяготения (заодно и наличия гравитационной массы у фотона).
Если источник, находящийся на высоте Н над Землёй, испускает фотон с частотой f1 по направлению к центру гравитационного поля Земли, то поглотитель у земной поверхности примет его с кинетической энергией h*f2, которая должна повыситься за счёт потенциальной энергии поля.
Из Закона сохранения энергии имеем: h*f2 = h*f1*(1 + g*H / c^2).
Если высота Н не более сотни метров, то напряжённость гравитационного поля g можно считать неизменной и равной 9,81 Дж/(кг*м).
Эксперимент проходил на высоте Н = 22,5 м. При этом, (f2 – f1) / f1 = g*H / c^2 = 2,456*10^-15.
Фактически, с помощью эффекта Мёссбауэра был получен результат для гравитационного смещения частоты, равный (2,57 ± 0,26)*10^-15, что в пределах ошибок измерения совпадает с нашими расчётами. Позже (в 1964 году) в подобном эксперименте Паунд и Снайдер получили совпадение измеренного и расчётного значений с точностью около 1 %.
Понятно, что один и тот же источник и вверху, и внизу излучает колебания с одинаковой частотой. Однако колебания сверху приходят с повышенной частотой и эту разность частот в верхней и нижней точках (в точках испускания и поглощения фотонов) релятивисты ошибочно воспринимают, как разность хода времени в этих точках, полагая, что вверху время идёт быстрее, чем на поверхности Земли.
Заметьте, обычное смещение частоты колебаний за счёт изменения потенциальной энергии гравитационного поля математики и многие физико-математики воспринимают, как ЗАМЕДЛЕНИЕ ВРЕМЕНИ в более сильном поле.
Итак, с помощью квантовой механики и эффекта Мёссбауэра мы выяснили, что фотоны обладают гравитационной массой и изменяют частоту своих колебаний, двигаясь в гравитационном поле.
Следствия:
1. Наличие у фотонов массы позволяет нам понять, почему приходящий в гравитационное поле луч света отклоняется от исходного направления на угол φ = 2v^2/c^2, где v^2 – значение гравитационного потенциала в зоне прохождения светового луча, а c^2 – максимально возможный по модулю гравитационный потенциал. На такой же угол отклоняется и уходящий луч света. Поэтому полное отклонение луча света, проходящего через гравитационное поле, составляет φ = 4v^2/c^2.
Например, для поверхности Солнца полный угол отклонения проходящего рядом луча света составляет 4GM/c^2*R = 1,75", что подтверждается экспериментально.
2. Разность частот в верхней и нижней точках гравитационного поля обязывает нас вносить в бортовые часы навигационных спутников GPS и GLONASS поправки на гравитационное смещение приходящих к поверхности Земли колебаний (а также на эффект Доплера, который в данном случае имеет обратный знак). То есть, спутниковые часы перед запуском мы регулируем на такую скорость хода, чтобы компенсировать эти эффекты.
Например, на высоте спутников GPS (20 180 км) поправка на гравитационное смещение относительно поверхности Земли составляет минус 45 мкс в сутки (знак минус означает, что фактически период колебаний излучения на орбите больше, чем период колебаний, принятых на Земле).
Кстати, эксперимент Паунда и Ребке является первым проведённым в земных условиях экспериментом по изучению влияния гравитации на электромагнитные явления.