Отечественная программа ELCUT поддерживает решение нестационарных задач. Очень удобно, что при задании исходных данных допускается использовать формулы с различными функциями.
Так например, можно с помощью формул задать закон изменения граничных условий. Поддерживается также зависимость свойств материалов от температуры. Последнее может быть полезно для учета изменения теплопроводности и теплоемкости грунта при замерзании. Как известно, теплоемкость при замерзании уменьшается, а теплопроводность увеличивается.
Я решил проверить модуль нестационарной теплопроводности ELCUT на примере расчета глубины промерзания грунта в Московской области (город Дмитров). Изменение температуры воздуха аппроксимировалось синусоидой по закону T = Tср. + Ta*sin (kt). За год (период интегрирования) kt = 360 ° . Исходя из этого определяется постоянная k. Для города Дмитров по СП 131.13330.2012 "Строительная климатология" Tср. = 3.8 ° С, амплитудное значение Ta = 13.7 ° C.
Граничные условия
Граничные условия даны на рисунке ниже. Вследствие отсутствия возмущений принимаем для левой и правой границы Q=0, для нижней границы в качестве первого приближения на глубине 13 м. температура остается постоянной в течение всего года.
По верхней границы принималось условие конвективного теплообмена,
T = Tср. + Ta*sin (kt) , коэффициент теплопередачи альфа равен 20 вт/(К*кв.м).
В качестве грунта моделировался песок (коэффициент теплопроводности 0.92 вт/(К*м), коэффициент теплоемкости 1160 Дж/(кг*К) и плотностью 1900 кг/ куб. м.)
Результаты расчета
В результате расчета получаем цветовую картину температурного поля. Далее все зависит от целей и задач. Набор средств анализа очень широкий. Можно наложить изотермы или направление тепловых потоков. В данном случае меня интересовал график изменения температуры по глубине в самое холодное время года (см. рис.)
Таким образом глубина промерзания составила по расчету 1,8 м, как раз то значение, которое рекомендуется применять для данной местности.
Учет нелинейных свойств грунта
Вследствие превращения воды в лед при замерзании теплопроводность мерзлого грунта становится выше, а теплоемкость ниже.
Значения коэффициентов теплопроводности и теплоемкости мерзлого и талого грунта в зависимости от содержания влаги и плотности грунта содержатся, например, в руководстве Госстроя СССР, опубликованном в 1973 году, https://yadi.sk/d/zk9A5RshdtbdtA
Используя эти справочные данные, я ввел в ELCUT зависимость теплопроводности и теплоемкости от температуры (см. рис.)
Как видно из рисунка, любая сложная зависимость свойств от температуры легко вводится с помощью таблицы.
Ниже приведен график изменения температуры грунта по глубине в самый холодный период с учетом нелинейности свойств.
Уважаемые коллеги ! Прошу ставить лайки. Вам не трудно, а нам полезно.