Применение графического метода
Разберем две задачи, первую из которых можно считать вводной к теме статьи, в ней решение в основном аналитическое, но… элементы графического подхода Вы здесь найдете.
Условие задачи 1
Решение задачи 1
Для каждого из двух заданных расстояний найдем сначала расстояние между абсциссами точек, а затем воспользуемся тем, что эти точки лежат на прямой с угловым коэффициентом a, равным тангенсу угла наклона прямой.
Расстояние d1 между точками 1 и 2 на рисунке найдем из прямоугольного треугольника.
Аналогичным образом найдем расстояние d2 для второй пары функций, после чего решим систему уравнений и найдем параметры a и b линейной функции f(x):
Зная параметры заданной линейной функции, найдем искомое расстояние для третьей пары функций аналогичным образом:
Ответ: корень из 26
_________________________________________________________________________
Следующая задача решается исключительно графически
Условие задачи 2
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений имеет ровно три решения
Решение задачи 2:
Первое уравнение системы равносильно совокупности двух уравнений, первое из которых изображается на координатной плоскости как квадрат с центром в точке Р с координатами (-2;-9), а второе – окружностью с центром в начале координат О (0;0) и радиусом корень из 3.
Три решения системы возможны, если:
1) окружность Q пересекается с квадратом в одной точке, а с окружностью О – в двух точках;
2) окружность Q пересекается с квадратом в двух точках, а с окружностью О – в одной точке.
Рассмотрим первый вариант. Одна точка пересечения окружности Q и квадрата – это точка А или точка В:
При этом окружности Q и О касаются:
Продолжение следует...