Разработанные в 1954—1959 годах в СКБ Минским автомобильным заводом под руководством Б. Л. Шапошника. С 1958 по 1961 год выпускались на Минском автозаводе, с 1961 года производство было перенесено на Курганский завод колёсных тягачей, где автомобили МАЗ-535 выпускались до 1964 года, когда их сменили более мощные тягачи семейства МАЗ-537.
Конструкция МАЗ-535 имела ряд отличительных технических решений, в том числе: корытообразная рама с Z-образными лонжеронами, независимая подвеска всех ведущих односкатных колёс, тележечная схема расположения осей, управляемые колёса передней тележки, центральная система подкачки шин, гидромеханическая трансмиссия, межосевые и межколёсные самоблокирующиеся дифференциалы, цельнометаллическая четырёхместная кабина, гидроусилитель рулевого управления, пневмогидравлическая тормозная система, а также третья фара инфракрасной подсветки в центре кабины для использования прибора ночного видения.
Тягачи МАЗ-535 широко применялись в Ракетных войсках стратегического назначения Резерва Верховного Главнокомандования для транспортировки баллистических ракет. Именно в этом качестве его можно было наблюдать во время многочисленных военных парадов на Красной площади. На шасси МАЗ-535Б были созданы опытные пусковые установки тактических ракет «Онега» и «Ладога», МАЗ-535В буксировал пусковые установки оперативно-тактического ракетного комплекса «Темп» и беспилотных самолётов Ту-121 и Ту-123 (ДБР «Ястреб-1»).