Всем привет! Продолжаем разбираться с задачами прошедшего регионального этапа всероссийской олимпиады. На повестке день второй. Начинаем с задачи 9-го класса. Напоминаю, что следить за публикациями также можно на телеграм-канале Олимпиадная геометрия.
Задача, на мой взгляд, не очень трудная. Требует лишь опыта и наблюдательности. Симметричность точек C и S относительно DL гарантирует, что DL — биссектриса угла SDC. Вместе с тем, по условию, BL — биссектриса угла DBS, а значит точка L является центром вневписанной окружности треугольника DBS.
Выражая угол между внешними биссектрисами углов D и S треугольника DBS через угол при вершине B, записываем цепочку равенств
где последнее равенство следует из вписанности четырехугольника ABDL. В итоге заключаем, что угол B равен 60 градусов.
Последнее заключение можно сделать и иначе, просто воспользовавшись тем, что третья биссектриса тоже проходит через центр вневписанной окружности и посчитав аккуратно углы.
Меня в этой задаче немного смутила формулировка, намекающая на возможность нескольких ответов. Но условие сформулировано так, что, на мой взгляд, не допускает случаев. Может быть я чего-то не вижу?