Сегодня разбираем задачу с первого дня регионального этапа олимпиады Эйлера (всероссийской олимпиады для 8-ых классов). Напоминаю, что следить за публикациями также можно на телеграм-канале Олимпиадная геометрия.
Условие задачи было такое.
Задача на довольно стандартное дополнительное построение, поэтому кажется несложной даже для 7-8 класса. Условие KC+AB=AD так и тянет изобразить на картинке, а именно разделить отрезок AD на две части правильным образом. Хочется отметить точку B' на AD, симметричную B относительно прямой AK, тогда отрезок B'D будет равен отрезку CK.
Отрезки BK и B'K равны как симметричные, а BC и DK равны по условию. Откуда заключаем, что треугольники BCK и KDB' равны, следовательно, в них равны углы C и D.
Другое решение можно получить, если наоборот отразить точку D относительно AK — получить точку D' и обнаружить равнобокую трапецию BD'CK.