(задание 11 профильного ЕГЭ)
Условие задачи
Моторная лодка, двигаясь по течению реки, преодолевает путь от деревни А до деревни В за 4 часа. Обратный путь из В в А та же лодка проплывает за 6 часов. Найдите, сколько времени потребуется этой лодке, чтобы проплыть такой же путь в стоячей воде.
Анализ условия
Запишем "Дано" (как в задаче по физике), сделаем чертеж и заполним табличку.
Решение задачи в общем виде (алгоритм)
Зачем решать в общем виде? Проще сразу подставить числа.
Но решение в общем виде позволяет потом применить его для любой аналогичной задачи. Таким образом, мы получаем алгоритм решения. В этом состоит физический подход к решению текстовых задач по математике. И не только задач на движение (об этом - в следующих статьях).
В приведенном ниже на рисунке решении алгоритм следующий:
1. Записываем путь лодки тремя уравнениями (для движения по течению, против течения и в стоячей воде).
2. Приравниваем первые два выражения.
3. Заметим, что в нашей системе уравнений неизвестных больше, чем уравнений. Но нам нет необходимости искать скорости, достаточно найти их отношение, поэтому разделим уравнение на скорость течения и введем переменную x, равную отношению скорости лодки к скорости течения. Можно также делить не на скорость течения, а на скорость лодки.
3. Находим отношение скоростей.
4. Приравниваем другую пару выражений для пути, первое и третье (можно было взять второе и третье). Делим на ту же скорость, что и в первом случае, и подставляем отношение скоростей ( x ).
5. Находим неизвестное время
Теперь можно подставить числовые значения и получить ответ
Время движения лодки в стоячей воде равно 4,8 часа.