Одной из моих любимых серий учебников по математике является серия за авторством Г.В. Дорофеева и Л.Г. Петерсон. Редко попадаются ученики из школ, в которых учатся по этим программам, обычно это дети из гимназий или из школ с углубленным изучением математики.
Я использую задания из этого учебника для того, чтобы разнообразить занятие или дать дополнительные темы тем детям, которые хорошо справляются с основной программой. В учебниках для 5-6 класса содержатся темы, посвященные теории множеств и логике. По-моему, это единственный учебник, в котором эти темы затрагиваются (если я не права, напишите в комментариях, в каких еще учебниках разбираются эти темы). То есть теория множеств есть в каждой программе, но обычно она приурочена к прохождению иррациональных чисел в восьмом классе. А когда до этого момента дети ничего про множества не слышали, им сложно сразу ухватить, о чем говорит учитель. Потому что теория множеств это иной способ думать про математику, а начать сразу думать по другому довольно проблематично. Впрочем, об этом я писала уже ни раз.
Также в данной серии учебника после задач по теме параграфа, даются дополнительные задачи, которые бывают весьма любопытны. Я даже подумываю сделать какой-то сборник из этих задач, потому что они очень удачно решают некоторые вопросы. Например, "метод весов" для решения уравнений в 5 классе, отлично готовит детей к переносу слагаемых через знак равно в 6 классе.
И это еще не всё. Почти в конце каждого параграфа идут задачи "на логику". (Один из тех случаев, когда название ни о чем не говорит). Эти задачи довольно сложные и их интересно порешать и самому, а еще интересней это поиск такого решения, которое сможет найти ребенок в шестом классе и поиск способа объяснить, а как к такой задаче приступить.
Вот например, на днях попалась следующая задача:
У меня подобные задачи вызывают два типа любопытства. Хочется решить и интересно понять, как ребенка навести на решение. Не буду лишать вас удовольствия самостоятельного решения данной задачки. А по поводу второго вопроса, мы начали с рассмотрения возможностей получить 1 в ходе выполнения четырех арифметических действий:
- умножение любого количества 1;
- умножение четного количества -1;
- разность двух соседних натуральных чисел (из большего меньшее);
- деление числа на себя;
- ваш вариант?
А дальше пытались каждую строку свести к одному из случаю.
Конечно, есть еще куда более запутанный вопрос: а сколько решений имеет каждая задача (строка)? Можно ли найти их все? Можно ли выяснить сколько есть решений не выписывая каждое из них? И тут мы уже выходим далеко за рамки шестого класса.
Публикуйте ваши решения в комментариях и ставьте лайки, если задача показалась вам интересной.