Задание 16 в ОГЭ по математике это задачи на треугольники. У любого треугольника есть 6 элементов (3 стороны и 3 угла). Что связывает эти элементы между собой?
Для ответа на этот вопрос рассмотрим прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С, катетами АС и ВС, гипотенузой АВ, и разберёмся, что значит противолежащий катет для острого угла А, прилежащий катет для острого угла А
Катет прямоугольного треугольника, который лежит напротив острого угла является противолежащим, т.е. для угла А противолежащим катетом является сторона ВС
Если же катет является стороной острого угла, то это прилежащий катет. Значит АС это прилежащий катет для острого угла А
А теперь попробуйте найти противолежащий и прилежащий катеты для острого угла B. Что поменялось?
ОПРЕДЕЛЕНИЯ синуса и косинуса острого угла.
Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего этому углу катета к гипотенузе
Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего этому углу катета к гипотенузе
Запишем это "значками" для острого угла А. Вспомнив, что отношение записывается в виде дроби, и разобравшись с тем какой же катет прилежащий, а какой противолежащий получаем:
Сами значения синусов и косинусов для ВСЕХ углов это числовые коэффициенты, которые известны. Раньше эти коэффициенты можно было найти в таблицах Брадиса (небольшие книжечки)
Сейчас эти значения можно легко посчитать на калькуляторе (не возбраняется :)) НО вот для решения задач на экзамене все таки придется выучить значения синусов и косинусов "базовых" углов 30, 45 и 60 градусов.
Тогда получается, что стороны и углы треугольника можно связать через синусы или косинусы. Т.е. зная две стороны прямоугольного можно найти значения острых углов. Или зная сторону и угол, можно найти все остальные элементы прямоугольного треугольника.
ОСНОВНОЕ тригонометрическое тождество
Сумма квадрата синуса угла и квадрата косинуса того же угла равна 1
Это равенство позволяет переходить от синуса к косинусу, или от косинуса к синусу острого угла. Далее рассмотрим на примере задачи.
Немного разобравшись в понятиях синус и косинус можно решать задачи ОГЭ на эту тему.
Первая задача
Здесь достаточно знать определение синуса и делать простые вычисления.
Ответ: 0,36
Вторая задача
Перепишем условие
В этой задаче необходимо сделать переход от косинуса острого угла к синусу того же угла. Тогда пользуемся основным тригонометрическим тождеством, из которого выражаем синус через косинус:
подставляем значение косинуса из задания и считаем:
Нашли квадрат синуса. Значит с оговоркой, что угол острый, находим синус, извлекая корень из получившегося значения.
Ответ: 0,3
Завтра разберем задания связанные с теоремой синусов и теоремой косинусов произвольного треугольника.
Задания 16. Начало. Задачи на свойства треугольников можно посмотреть тут
Мне будет очень приятно, если вы поддержите лайком
Если есть задания, которые вы хотели бы разобрать, обязательно пишите в комментариях. На их основе смогу написать полезную статью :)
Спасибо.