Ну что, добьем 13 вариант? Тогда поехали:
Ну, вот это уже несколько посложнее, но ненамного. Давай решать: ОМ =12, ON = 9 – по условию. Эти расстояния от центра окружности до соответствующей хорды будут перпендикулярами. Треугольники АОВ и СОD – равнобедренные, так как АО и ОВ – радиусы, и СО и ОD тоже радиусы окружности. Так как ОМ – медиана, высота и биссектриса, то АМ = МВ = АВ/2 =9. По теореме Пифагора можно найти радиус ОВ = √ ОМ2 + МВ2 = √144 + 81 = 15. В прямоугольном треугольнике СОN СО = ОВ = 15 - радиусы окружности. Тогда по теореме Пифагора CN = СО2 - ON2 = ОВ = 15 – радиусы окружности. Тогда по теореме Пифагора СN = СО2 – ОN2 = √ 225 – 81 = 12. Но СD = 2 СN = 24. Вот решение и ответ. Записывай их и поехали дальше:
Все просто, если вспомнить свойство биссектрисы угла. Так как точка М лежит на биссектрисе, то на каком бы расстоянии от точки А она ни находилась, она всегда будет равноудалена от лучей, образующих этот угол. Но точка М лежит и на биссектрисе угла D, следовательно, она равноудалена от АD и CD, следовательно, точка М равноудалена от сторон АВ, АD и СD.
Ну, это уже посложнее, тут есть над чем подумать и основательно вспомнить все то, что разбирали в классе: начертим чертеж и выполним необходимые построения: продолжим перпендикуляр BD до пересечения с окружностью, получим точку Р и проведем два радиуса ОВ и ОР. Рассмотрим треугольник РОВ, он - равнобедренный. DO - перпендикуляр на сторону ВР, будет медианой , высотой и биссектрисой, значит РD = DВ и дуги РА и ВР равны, так как равны углы, на которые эти дуги опираются. Следовательно, углы АВР, АDВ и АСВ равны как углы, опирающиеся на равные дуги. Значит, треугольники АDВ и АСВ подобны по двум углам (угол А – общий) и должна выполняться пропорция АD/АВ = АВ/АС или AD = АВ2/АС. AD = 144/72 = 2. СD = AC – AD = 72 – 2 = 70. Вот решение и ответ. Запиши их и передохни, потом продолжим. До встречи.