Задачи на взвешивая требуют от вас только умения рассуждать и немного считать. Такие задачи хоть и относятся к олимпиадным, но под силу любому желающему попробовать себя.
Условие:
Имеется 40 внешне одинаковых монет, среди которых 3 фальшивые — они весят одинаково и легче, чем настоящие (настоящие монеты также весят одинаково). Как с помощью трех взвешиваний на чашечных весах без гирь отобрать 16 настоящих монет?
Решение:
Разделим все монеты на пять равных кучек, в каждой из которых по 8 монет, и пронумеруем их. Положим на одну чашку весов 1-ю и 2-ю кучки, а на другую — 3-ю и 4-ю.
Рассмотрим первый случай — весы уравновесились. Тогда либо на каждой чашке находится по одной фальшивой монете, либо все монеты во взвешивании настоящие. Тогда возьмем и взвесим 1-ю и 2-ю кучки. Если они уравновесились, то все 16 монет настоящие. Если одна из кучек перевесила, то в ней 8 настоящих монет. Третьим взвешиванием сравниваем 3-ю и 4-ю кучки и определяем следующие 8 настоящих монет.
Теперь рассмотрим второй случай — весы не уравновесились. Пусть для определенности перевесили 1-я и 2-я кучки, тогда среди них не более одной фальшивой монеты. Вторым взвешиванием сравним 1-ю и 2-ю кучки. Если они уравновесились, то все 16 монет настоящие. Если одна из кучек перевесила, то в ней 8 настоящих монет, а в другой ровно одна фальшивая. Следовательно, в 3-й и 4-й кучках ровно две фальшивые монеты, а в 5-й кучке 8 настоящих монет. Значит, всего найдено 16 настоящих монет.
Всем кто дочитал, спасибо за внимание! Удачных вам вычислений!