На устной математической олимпиаде 7 класса, состоявшейся в Москве и некоторых других городах 20 марта 2016 года, была предложена следующая задача.
Среди актеров театра Карабаса Барабаса прошел шахматный турнир. Каждый участник сыграл с каждым из остальных ровно один раз. За победу давали один сольдо, за ничью — полсольдо, за поражение не давалось ничего. Оказалось, что среди любых трех участников найдется шахматист, заработавший в партиях с двумя другими ровно 1,5 сольдо. Какое наибольшее количество актеров могло участвовать в таком турнире?
Ответ: 5.
Пример. Посадим пятерых участников за круглый стол и пусть каждый выиграл у своего соседа слева. А с теми, с кем сидит не рядом, сыграл вничью.
Оценка. Скажем, что два шахматиста, сыгравших вничью, знакомы. И что два шахматисты, чья партия завершилась победой одного из них, незнакомы. Известен факт, что из шести человек найдётся либо трое попарно знакомых, либо трое попарно незнакомых.
Осталось заметить, что если в тройке шахматистов все партии завершились вничью или же победой одной из сторон, то условие задачи не выполняется.
На странице организаторов изложены два решения, одно из них почти совпадает с изложенным выше. Однако там нет даже намёка ни на графы, ни на числа Рамсея.
Кстати, задача немного в другой формулировке была опубликована в журнале Crux Mathematicorum под номером CC124.