На устной математической олимпиаде 7 класса, состоявшейся в Москве и некоторых других городах 20 марта 2016 года, была предложена следующая задача. Среди актеров театра Карабаса Барабаса прошел шахматный турнир. Каждый участник сыграл с каждым из остальных ровно один раз. За победу давали один сольдо, за ничью — полсольдо, за поражение не давалось ничего. Оказалось, что среди любых трех участников найдется шахматист, заработавший в партиях с двумя другими ровно 1,5 сольдо. Какое наибольшее количество актеров могло участвовать в таком турнире? Ответ: 5.
Пример. Посадим пятерых участников за круглый стол и пусть каждый выиграл у своего соседа слева. А с теми, с кем сидит не рядом, сыграл вничью. Оценка. Скажем, что два шахматиста, сыгравших вничью, знакомы. И что два шахматисты, чья партия завершилась победой одного из них, незнакомы. Известен факт, что из шести человек найдётся либо трое попарно знакомых, либо трое попарно незнакомых. Осталось заметить, что если в тройке шахматистов вс