В ОГЭ для положительного результата обязательно необходимо решать геометрические задачи. Тем более для сдачи самого экзамена две геометрические задачи являются обязательными.
Первая задача по геометрии встречается в варианте под номером 16. Она затрагивает тему "треугольники". Здесь нужно знать частные виды треугольников, знать основные определения и базовые свойства. А так же уметь пользоваться формулами для нахождения площади треугольника, уметь применять теорему синусов и косинусов для решения треугольника.
Для примера в этой статье я беру задания из сборника под ред. Ященко "50 вариантов ОГЭ"
Все задачи из этого сборника можно разбить на 8 тем, каждая из которых потребует знания небольшой теоретической части.
1. Сумма углов треугольника.
Это хорошо известно всем школьникам: сумма углов любого треугольника всегда 180 градусов.
Из этого свойства выводится еще одно свойство: внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника не смежных с ним.
∠ DCB= ∠ CAB+ ∠ ABC
на это свойство в сборнике треугольника есть задачи такого типа:
Пользуясь этим свойством ответ задачи сразу же очевиден. Этот угол равен 12.
Для решения понадобится еще свойство равнобедренного треугольника: углы при основании равнобедренного треугольника равны
∠ ВАС= ∠ ВСА
Рассмотрим задачу.
В этой задаче сначала находим сумму углов при основании АС. А дальше, зная что эти углы равны, делим полученное значение пополам.
А значит искомый угол ВСА равен 29 градусов.
2. Знаменитые отрезки в треугольнике
Что же это за знаменитости такие? Наверняка вы с ними уже не раз сталкивались. Зовут их медиана, биссектриса и высота. Ну а чуть позже вы познакомились с еще одним отрезком в треугольнике - средняя линия.
А если они вам немного позабылись, то вот определения.
Биссектриса треугольника — это отрезок биссектрисы угла треугольника, проведенной из данной вершины, соединяющий эту вершину с точкой на противолежащей стороне. (Биссектриса угла - это луч, который делит угол на два равных угла)
Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
Высота треугольника — перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону.
BL - биссектриса, BM - медиана, BH - высота.
Решим задачу из сборника для подготовки к ОГЭ
Если сделать рисунок к задаче, то можно заметить, что в условии есть данные, которые совершенно не нужны при решении.
Ведь для того, чтобы найти отрезок АМ не нужно знать длину самой медианы. Из определения знаем, что точка М является серединой основания АС. Значит АМ это половина АС :)
Средняя линия треугольника — это отрезок, соединяющий середины двух его сторон.
средняя линия всегда параллельна третьей стороне и равна ее половине!
MN - средняя линия
MN=AC:2
3. Прямоугольные треугольники
Прямоугольный треугольник — это треугольник, в котором один угол прямой (то есть 90 градусов)
Стороны, которые образуют прямой угол, называются катеты (a и b), а сторона лежащая против прямого угла - гипотенуза (c).
Очень часто при решении геометрических задач, связанных с прямоугольным треугольником, приходится пользоваться теоремой Пифагора.
Теорема Пифагора
Сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.
Получаем a=30, b=50. Пользуемся теоремой Пифагора и находим с
Так же можно найти катет прямоугольного треугольника, если известны гипотенуза и другой катет.
ЭТО еще не все.....
продолжение следует....
там вас будут ждать определения синусов и косинусов, основное тригонометрическое тождество, а также теоремы синусов и косинусов
Я очень стараюсь.
Если вы поддержите лайком и подпиской, то мне будет очень приятно.
СПАСИБО :)