Александр Наумов родился в очень простой семье, в промышленном районе Нижнего Новгорода. Родители всю жизнь проработали на заводе обычными рабочими. В детстве Александр мечтал работать на железной дороге, поэтому после школы решил поступать в железнодорожный техникум. Но провалился, так как, по его признанию, никогда не дружил с математикой.
И совершенно неожиданно для близких, подал документы в нижегородское театральное училище. Как вспоминал артист, мать даже тайком ставила свечки в церкви за то, чтобы его не приняли - настолько несерьезной профессия казалась родителям. Это стало неожиданностью и для всех родственников, где были сплошь рабочие люди, и его еще долго пренебрежительно называли "актер погорелого театра".
В институте ему посоветовали сменить неактерскую фамилию Вшивкин на более благозвучную материнскую Наумов. Отец с пониманием отнесся к этой идеей, но Александр всю жизнь испытывал определенное чувство вины за это. В училище случилась первая серьезная любовь с однокурсницей Натальей Мерц, которая стала его женой. После окончания оба уехали в Пензу, играть в местном театре. И если супруга блистала в серьезных театральных постановках, то Александр в основном играл в выездных детских спектаклях, с которым объехал все деревни области.
Двоим актерам было сложно ужиться вместе, через какое-то время они разошлись. Однажды в их театр приехал московский режиссер Валерий Белякович из Московского "Театра На Юго-Западе" ставить спектакль, в котором принял участие и Александр Наумов. Наблюдая за его работой, режиссер сказал, что с удовольствием принял бы Александра на работу в свой театр, но к сожалению, театр не может обеспечить его жильем.
Мысль о Москве запала в голову актера и через некоторое время он переехал в столицу. Первое время пришлось трудно - не было прописки, денег, на дворе стоял 1990 год. Чтобы устроиться в театр на Юго-Западе, пришлось соврать Белькевичу, что скоро жениться на москвичке, пообещал, что с пропиской и жильем все будет в порядке и его приняли в труппу. Порой было нечего есть, ночевать иногда приходилось в подсобках театра, но Александр был счастлив, что он - столичный артист.
Коллега по театру водил его с собой по своим знакомым и компаниям, и в одной из них он вскоре встретил свою будущую супругу Марию. Мария воспитывала дочь Веру от первого брака, с которой у Александра сложились самые прекрасные отношения. А когда Александру было уже за 40, родился и их совместный с Марией сын Саша.
Тогда же случился и его первый успех в кино - его пригласили в культовый фильм "Брат-2", где он сыграл яркую роль начальника охраны героя Маковецкого. Эта роль дала мощный толчок к дальнейшей карьере, но она же закрепила за ним и определенное амплуа - бандитов, бизнесменов или силовиков. По признанию актера, в 90-е у него были серьезные проблемы с алкоголем.
К счастью, он вовремя признал, что привычка может перерасти в тяжелую зависимость и, не без помощи супруги, завязал с выпивкой. Сегодня за его плечами более 170 работ в кино, и востребованности 61-летнего артиста могут позавидовать многие коллеги, также, как и его семейному счастью - с любимой женой Марией он вместе уже более 25 лет.