Начало можно прочитать тут
А мы продолжаем наши ненавязчивые разборы заданий, которые могут встретиться на реальном ОГЭ.
Задания на геометрическую прогрессию
Переходим к другому виду последовательностей - геометрическая прогрессия.
О прогрессии говорили в прошлой статье. Только там была арифметическая прогрессия. Напомню, что это последовательность в которой каждый следующий член всегда больше (или меньше) предыдущего на одно и тоже число.
Геометрическая прогрессия чем то похожа на арифметическую, только теперь каждое следующее число больше (или меньше) предыдущего в одно и то же число раз.
Т.е. если необходимо получить следующее число в арифметической прогрессии мы применяем знак "+" или "-", то в геометрической знак "х" или "/"
А вот и задание на эту тему:
Если в задании указано что ряд является геометрической прогрессией, то мы сразу понимаем что применяя один и тот же множитель будем получать следующее число. Этот множитель называется знаменателем геометрической прогрессии. Знаменатель геометрической прогрессии находим как частное двух соседних членов ряда.
Теперь знаем как меняется эта прогрессия. Каждый следующий член вычисляется как предыдущий член умноженный на 3,5. Поэтому сразу найдем число, стоящее на 4-ом месте
В геометрической прогрессии так же как и в арифметической есть формула расчета числа стоящего на любом месте в зависимости от первого члена и знаменателя прогрессии.
Вот эта формула
где q - знаменатель геометрической прогрессии.
И сразу же разберем типовое задание ОГЭ на применение этой формулы.
Из записи закона изменения чисел в последовательности видно, что каждое следующее число в 3 раза больше предыдущего. А значит знаменатель прогрессии равен 3
Задания на нахождение номера последовательности.
Рассмотрим задание на конкретном примере.
В задании дана формула по которой можно посчитать число стоящее на любом месте в зависимости от номера этого места.
Обратите внимание, из этой зависимости видно, что она убывающая. С ростом номера, число будет уменьшаться. Тогда самое большое значение в этой последовательности стоит на первом месте. Так как каждое последующее будет становиться все меньше и меньше, то в какой-то момент это значение станет меньше 8. У нас же спрашивают, сколько чисел в этой последовательности больше 8. Т.е. n при котором a(n) >8
Тогда решение будет выглядеть следующим образом:
Решая это простое неравенство, учитывая что n+1>0 (n - натуральное число) получаем,
что самое большое натуральное число, удовлетворяющее этому неравенству, равно 9. Значит искомое значение n=9.
Если эта статья вам понравилась и помогла разобрать, закрепить или систематизировать свои школьные знания поддержите лайком.
Я очень старалась и мне будет приятно :)
Если есть замечания, исправления и любая критика не проходите мимо. Пишите. Это мне поможет.