Классическая олимпиадная задача на исследование квадратных уравнений. Наиболее эффективный способ такого исследования это теорема Виета (зачастую, но не всегда). Предыдущие задачи по теме: Задача 99, Задача 45. Условие: Корни квадратного уравнения ax²+bx+c=0 в 2020 раз больше корней квадратного уравнения cx²+dx+a=0. Докажите, что d²=b². Решение: Пусть x1, x2 - корни квадратного уравнения cx²+dx+a=0, тогда nx1, nx2 - корни уравнения ax²+bx+c=0, где n=2020. Тогда по теореме Виета Откуда получим: Из равенства (**) получаем а из (*) имеем откуда значит d²=b². Всем кто дочитал, спасибо за внимание! Удачных вам вычислений!
Классическая олимпиадная задача на исследование квадратных уравнений. Наиболее эффективный способ такого исследования это теорема Виета (зачастую, но не всегда). Предыдущие задачи по теме: Задача 99, Задача 45.
Условие:
Корни квадратного уравнения ax²+bx+c=0 в 2020 раз больше корней квадратного уравнения cx²+dx+a=0. Докажите, что d²=b².
Решение:
Пусть x1, x2 - корни квадратного уравнения cx²+dx+a=0, тогда nx1, nx2 - корни уравнения ax²+bx+c=0, где n=2020. Тогда по теореме Виета
Откуда получим:
Из равенства (**) получаем
а из (*) имеем
откуда
значит d²=b².
Всем кто дочитал, спасибо за внимание! Удачных вам вычислений!