Конечно, задания под номером 12 из первой тестовой части ОГЭ довольно просты. Но если применить неправильный подход к решению, то можно потерять очень много драгоценного времени на экзамене.
Последовательность – это набор элементов множества, который удовлетворяет следующим условиям:
- для каждого натурального числа существует элемент данного множества;
- это число является номером элемента и обозначает позицию данного элемента в последовательности;
- для любого элемента последовательности можно указать следующий за ним элемент.
Более простым языком, это когда число в числовом ряду занимает определенное место. А у этого места есть свой номер.
Например есть числовая последовательность 2, 5, 8, 11...
Не сложно догадаться, что следующее число 14 , так как здесь явно прослеживается закон: следующее число на 3 больше предшествующего.
А каждое число в этой последовательности занимает строго свое место, т.е. 2 это первое число последовательности, 8 это третье число, а 14 будет стоять на пятом месте. А какое число будет на 52 месте? Чтобы ответить на этот вопрос не спешите пересчитывать, дочитайте статью.
Рассмотрим несколько типов заданий на числовые последовательности.
Задания на пересчет по заданной формуле.
И так, перед нами задача в которой известны: число стоящее на первом месте это (-5), а также закон по которому можно посчитать число каждого последующего номера (n), если известно число стоящее на предшествующем месте (n-1). В такой ситуации следует сначала найти число на втором месте,
а затем и число на третьем месте. Что у нас и спрашивается :)
Заметим что число на третьем месте имеет такое же значение, что и число стоящее на первом. А это значит, что при пересчете четвертого номера получим значение 0,4, а значение пятого будет опять (-5)
Тогда не сложно догадаться, что на всех четных номерах будет стоять 0,4. А вот на всех нечетных - (-5). Поэтому если в задании такого же плана будет спрашиваться значение числа, стоящего под номером 2020 можно написать сразу 0,4.
Задания на арифметическую прогрессию
Арифметическая прогрессия это числовая последовательность при которой каждое следующее число в ряду больше или меньше на одно и то же значение
Для примера рассмотрим ряд: 8, 3, -2, -7...
Видно, что ряд убывает (т.е. значения уменьшаются). Причем убывает на одно и то же число. Это число называется разностью арифметической прогрессии d. В этом примере d=-5. (В убывающей арифметической прогрессии d<0). А первый член этой арифметической прогрессии равен 8.
Если рассмотреть другой ряд: 109, 111, 113, 115...
То заметим, что здесь ряд возрастает. А возрастает он всегда на +2. Значит в этом случае разность арифметической прогрессии d=2. Первый член этой прогрессии равен 109.
Понимание того, что в задании дана арифметическая прогрессия зачастую облегчает ход решения. Это позволяет воспользоваться уже готовыми формулами (которые конечно же выводятся, но на экзамене совершенно не стоит этим заниматься).
Одна из базовых формул - формула расчета числового значения любого номера в зависимости от первого члена последовательности и разности.
Теперь рассмотрим задачу, где можно смело применять эту формулу.
Если внимательно посмотреть на формулу пересчета, то заметим что каждое следующее число последовательности на 2 меньше предыдущего. А значит здесь убывающая арифметическая прогрессия и d=(-2)
Задачка немного посложнее:
Здесь так же используем уже знакомую нам формулу
Для n=9 соответствует число (-15,7)
Для n=18 соответствует число (-22,7)
Давайте подставим эти данные в формулу и получим систему, которая решается методом сложения.
В некоторых задачах требуется найти сумму первых n членов арифметической прогрессии. И здесь тоже не надо высчитывать каждое число ряда, а достаточно воспользоваться готовой формулой из справочного материала.
Задача из одного из сборников для подготовки к ОГЭ:
Из закона изменения чисел в последовательности видно что это арифметическая прогрессия с d=4.
Тогда, чтобы воспользоваться формулой суммы нужно найти число, которое стоит на шестом месте.
Задания под номером 12 встречаются весьма не равнозначные по сложности. Есть и такой тип заданий
Думаю, что и без формул вы догадались чему равен Х
:)
Это еще не все типы заданий. Остальные рассмотрим в следующей статье...
а вот и продолжение