Ну что, давай продолжим разбирать задачи из второй части задания. Еще раз напомню указание - еще раз повторишь - лучше запомнишь:
Ну, здесь вообще все просто. Раз это ромб, то все стороны у него равны и значит, CD=20+5=25=АD=АB=ВC. В прямоугольном треугольнике АНD мы знаем величину гипотенузы AD и величину катета DH. Высоту АН легко найдем по теореме Пифагора: АН = √ AD2 - DH 2 =√ 625 – 400 =15 . Вот решение и ответ. Запиши его аккуратно и поехали дальше:
Соединим точки P и K, P и L, Q и L,Q и K соответствующими прямыми линиями.Эти линии будут радиусами соответствующих окружностей, так как точки Р и Q – центры окружностей. Тогда в равнобедренных треугольниках КРL и КQL линия, соединяющая два центра окружностей будет высотой, медианой и биссектриссой соответствующих углов, значит, прямая PQ перпендикулярна прямой KL, что и требовалось доказать. Аккуратно все перепиши и поехали дальше:
Вот эта задача посерьезней, доказательство здесь более строгое, ну, да ладно, решим. Продолжим стороны трапеции до пересечения их в точке О. У нас получится три треугольника: АОD, КОL, и ВОС. Эти треугольники подобны, так как углы А = углу К = углу В – как соответственные при двух параллельных основаниях AD и ВС и секущей ОА. Отрезок KL так же параллелен AD и ВС, так как он соединяет середины ребер трапеции. В подобных треугольниках углы равны , а стороны – пропорциональны. Значит, АО/ОВ = КВ/ОВ. Но АК =КВ по условию, значит,АК=КВ=ОВ. Можно выразить в единицах: АО=3; КО=2; ОВ=1. Но ОВ/ВС =ОА/АД (треугольники подобны), и ОК/KL= ОВ/ВС. ОК=2, КL=4, ОВ=1, ВС=х. Решаем это соотношение и находим, что ВС =2. Так же решим соотношение ОК/KL=ОА/AD. ОК=2, KL=4, ОА=3, значит AD=6. Поскольку KL – средняя линия трапеции, должно выполняться соотношение KL = (AD+ВС)/2. Проверяем: 4=(6+2)/2 Равенство верное, значит, задача решена. Аккуратно перепиши все это в экзаменационный лист, не забудь поставить номер – 26 и все, ты – отличник, хотя бы по математике!
