Сегодня, как и обещал в предыдущем посте, разберу задачу с петербургской олимпиады 94-го года. На мысли о ней меня вывела задача с турнира городов этого года. Задачи очень похожи внешне, хотя напрямую друг из друга не следуют. Но, что на мой взгляд гораздо важнее, очень и очень похожи по решению. Однако, мне кажется, что классическая задача с питерской олимпиады все-таки посложнее...
Как и в предыдущей задаче надо заметить, что много точек лежат на одной окружности. Если описать окружность около прямоугольника HPBQ (угол между биссектрисами внутреннего и внешнего угла, конечно, прямой), то она пройдет и через основания высот треугольника --- точки D и E. И, как и в предыдущем решении, диаметр PQ является серединным перпендикуляром к отрезку DE, поскольку P --- середина дуги DHE, а Q --- середина дуги DBE.
Осталось проверить, что серединный перпендикуляр к ED пересекает сторону AC в середине. Это так, поскольку точки E и D лежат на окружности с диаметром AC.