Про угадывания

Попробую коротенько и сразу на примере.

Ученики при решении задач пытаются угадывать.

Я об угадывании в широком смысле слова.

Угадывать можно не только ответ, угадывать можно пытаться всё. Например, угадывать можно действия, которые приводят к ответу.

В качестве иллюстрации я возьму задачу по математике из реального учебника. В общем-то задача нормальная, но решение её будет довольно любопытным.

Из 32 м ткани сшили 8 одинаковых платьев. Сколько потребуется ткани, чтобы сшить 15 таких платьев?

Взрослый решит её за 10 секунд в уме. Естественно, это же задача для начальной школы. А вот как решают те, кому она по возрасту. Сразу оговорюсь для любителей писать в комментариях, мол, автор не в теме: анализ решений я проводил с большой выборкой.

Первым делом, ученик читает задачу имея две цели: выделить ключевые слова, выделить числа. Разумеется, в тексте есть и то, и другое. Чисел тут три: 32, 8 и 15. Ключевых слов тут немного (два, что свойственно задачам начальной школы): "одинаковых" и "таких".

Поскольку разумной матмодели, как правило, не создаётся (а зачем, задача-то в два действия), нужно выполнить какие-то действия с числами.

Вот тут начинается угадывание.

Ученики начинают гадать, какие действия и с какими числами надо выполнить, чтобы получить ответ. Если в этот момент застать ученика врасплох и спросить, о чём он думает, честный ответ будет: "думаю, что на что буду делить" (особенно это хорошо видно среди тех учеников начальной школы, которые затрудняются с делением, или на задачах, где требуется выполнять "не табличное" деление).

Поскольку угадать действия вообще-то труднее, чем ответ сразу, то ученик начинает увеличивать вероятность угадывания. Он ориентируется на ключевые слова. Слово "одинаковых" связывается с делением либо умножением. Чаще всего - с делением. Хотя, часто приходится видеть и попытки умножить. Учитель в этом случае с укоризной говорит: "Вася! Это что такое? Как ищем то-то и то-то?" И Вася, зачеркав полтетради, поспешно говорит: "ой, ой, конечно, делить надо, я перепутал"

Что на что тут можно поделить? Комбинаций негусто 32:8, 32:15, 15:8. Варианты с делением меньшего на большее выбрасываются, потому что нельзя же (дроби? неееее, нам такой хоккей не нужен). Единственное деление, которое прокатывает - 32:8=4. Остальные выполняются с остатками, а остатков быть не должно, потому что нет ключевых слов, указывающих на остатки.

Теперь у нас меняется задача. Теперь есть числа 4 и 15 (32 и 8 - уже использованы), а так же - ключевое слово "таких", которое связывается с умножением или делением, чаще всего - с умножением.

С числами 4 и 15 выполнить деление не получится вовсе, а получится только умножение: 15*4=60.

Числа закончились, ключевые слова тоже. Задача решена. Ответ 60. Осталось только записать угаданные действия.

Комментарий к решению с угадыванием

Задача решена правильно: действия выполнены верные, вычисления проведены без ошибок, ответ получен корректный. Казалось бы, чего ещё надо-то? Внешне это выглядит, как осмысленное решение. Но вы же поняли, что задача решена угадыванием? Такой метод решения дают не 100% учеников, но очень близко к 100.

При поверхностном наблюдении (а учитель наблюдать за 30 учениками может только поверхностно) выявить подобные угадывания очень трудно.

А что тут плохого? Ведь задача решена! Я не буду объяснять, почему это плохо, но угадывание - плохо. Просто замените число 15 на 16, и угадывание сможет дать 3 разных ответа: (32:8)*16=64; (32:16)*8=16: (16:8)*32=64. Наиболее вероятный - первый вариант, но не будут исключениями и остальные.

Заключение

Вы знаете, угадывание приобретает такой масштаб, что есть ученики, которые на вопрос "сколько будет дважды пять?" отвечают вопросом: "десять?" Это тревожный звоночек, товарищи.

И да, такие угадывания в гуманитарных науках куда более распространены (хотя, казалось бы, куда уж больше?)

PS

Уважаемые читатели, только вот не надо сейчас писать в комментариях, что в этом виноват ЕГЭ с его "угадайкой". Наоборот - уагадайкой его делают как раз такие ученики (или их учителя)