Первого декабря прошел муниципальный этап Всероссийской олимпиады по математике. Сегодня разбираем геометрию из 9-го класса, предлагавшуюся в Москве. Что примечательно она на перпендикулярность и в этом смысле перекликается с одной из недавних записей в этом блоге. Итак, задача. У этой задачи есть довольно много разных решений. Почти все стандартные идеи, приводящие к перпендикулярности здесь применимы. Я предлагаю вам три решения: с привлечением понятия ортоцентра, с признаком перпендикулярности диагоналей четырехугольника, и со свойством равнобедренного треугольника, в котором медиана является высотой.
Первого декабря прошел муниципальный этап Всероссийской олимпиады по математике. Сегодня разбираем геометрию из 9-го класса, предлагавшуюся в Москве. Что примечательно она на перпендикулярность и в этом смысле перекликается с одной из недавних записей в этом блоге. Итак, задача.
У этой задачи есть довольно много разных решений. Почти все стандартные идеи, приводящие к перпендикулярности здесь применимы. Я предлагаю вам три решения: с привлечением понятия ортоцентра, с признаком перпендикулярности диагоналей четырехугольника, и со свойством равнобедренного треугольника, в котором медиана является высотой.