Правда ли, что сумма бесконечного ряда, который состоит из последовательности 1 и -1,равна 1/2? Бред, скажите вы, но не все так просто.
Примем нашу сумму за х.
Затем, начиная со второго слагаемого, вынесем - за скобки. Получим
Но смотрите, в скобках опять будет наш х,так давайте же его найдём
Но как же так, откуда там появилась дробь!? Или, порой, математика противоречит здравому смыслу?
Конечно же нет, в данном примере мы сделали ошибку, предположив, что такая сумма существует. Если коротко, то есть ряды, которые сходятся(1+1/2+1/4+1/8+...=2), а есть расходящиеся ряды, т.е нет такого числа, к которому ряд сходился(пример выше сходится к 2). Но если не знать про этот момент, то да, сумма такого ряда равна 1/2. Можете показывать данный фокус знакомым и прослыть великим математиком, нарушающим законы логики