Я тут начала рассказывать, как геометрия может помочь подготовиться к Новому году, но не коснулась теории вопроса. (Блестки, кстати, добавила)
Так вот, что же такое звездчатые многогранники и откуда они взялись.
Давайте нарисуем выпуклый пятиугольник и продлим его стороны вовне.
И что? Спросите вы. Если теперь соединить точки пересечения мы получим звезду.
В случае правильного пятиугольника, получится...
Да, именно она. Добавлю, что данный пост публикуется исключительно в учебных целях и никого не принуждает к действию.
А теперь выйдем в трехмерное пространство и проделаем то же самое с многогранниками. Только продлевать будем плоскости граней. Тогда у нас будут получаться звездчатые многогранники. При этом первый (по количеству граней) многогранник, у которого можно получить звездчатую форму - октаэдр. Именно его мы и создали в прошлый раз.
Этот многогранник был открыт в 1619 году Кеплером. И началось самое интересное. Оказалось, что октаэдр имеет только одну звездчатую форму, а вот если мы возьмем додекаэдр, то можем получить три различные звездчатые формы: малый звездчатый додекаэдр, большой додекаэдр и большой звездчатый додекаэдр.
Первым из них и займемся.
Нам понадобится модель равнобедренного треугольника с углами 72, 72 и 36 градусов. Могу предложить несколько вариантов, как получить такой треугольник. Воспользоваться транспортиром, начертить в программе и распечатать, построить пентаграмму. После того, как модель будет готова нужно вырезать по 10 треугольников шести разных цветов.
Если вы не хотите многоцветную модель, то можете использовать столько цветов, сколько пожелаете. В этот раз я использовала модель с "ушками" для склейки, чтобы было ровнее. И сгибала по линейке.
Из получившихся деталей склеиваем пирамидки. Я использовала следующую схему склейки:
(0)Ж С Р К З (желтый, синий, розовый, красный, зеленый)
(1) Б З Р К С (Б - белый, но у меня бледно-розовый)
(2) Б Ж К З Р
(3) Б С З Ж К
(4) Б Р Ж С З
(5) Б К С О Ж
Нулевая пирамидка будет у нас в центре и к ней белыми гранями приклеиваем оставшиеся. Получаем белую звезду.
Дальше нам необходимо сделать пирамидки для второй половины. Используем ту же цветовую схему, но склеиваем так, чтобы получилось зеркальное отображение первой детали. Каждую пирамидку подклеиваем напротив ее близнеца. На последней пришлось использовать клей ПВА, чтобы лучше держалась. В результате с каждой стороны получается звезда определенного цвета.
В этот раз я даже додумалась вклеить в одну из пирамидок ниточку, чтобы можно было подвесить модель.
Добавляем блестки. Куда же без них!
Модель получилась довольно крупная. У равнобедренного треугольника нижнее основание три сантиметра. Можно взять еще меньше, но будет трудней склеивать, хотя этот процесс можно будет поручить кому-нибудь с маленькими руками, например ребенку. Вообще, мне кажется, что это отличное семейное развлечение. И развитие мелкой моторики, и изучение геометрии, и создание чего-то красивого.
P.S. Я купила фетр...