Математику можно изучать не только по книгам и видео. В сети есть довольно интересные проекты, которые предполагают интерактивное взаимодействие с пользователями. Мы сделали подборку таких ресурсов.
Особенностью этого списка является то, что в некоторых случаях это не совсем чистая математика. Иногда это просто причудливая смесь математики и информатики.
Итак.
Игра “Жизнь”
Эта игра проходит на клетчатом поле (конечном или бесконечном). Каждая клетка поля может быть пустой или заполненной (то есть “живой” или “мёртвой”). Распределение живых клеток в начале игры называется первым поколением. Каждое следующее поколение строится на основе предыдущего по следующим законам:
- в пустой (мёртвой) клетке, рядом с которой ровно три живые клетки, зарождается жизнь;
- если у живой клетки есть две или три живые соседки, то эта клетка продолжает жить; в противном случае, если соседей меньше двух или больше трёх, клетка умирает («от одиночества» или «от перенаселённости»);
Несмотря на такие несложные правила, эта игра довольно интересная и в ней есть свои необычные закономерности. Играть в неё, конечно, можно и на бумаге, но лучше взять какую-нибудь её онлайн-реализацию.
Здесь можно сыграть на интерактивном поле размером 25×25. Там же на сайте указаны ссылки на ресурсы с подробной историей этой игры.
На этом сайте — поле 40×70 и большее количество фигур для теста.
Ну и конечно, суперсимуляция, от которой невозможно оторваться и в которую также можно потыкать мышкой.
Евклидия и Пифагория (90° и 60°)
Геометрия в виде приложений-игр. Euclidia — очень продуманное приложение, позволяющее отточить свои навыки построения циркулем и линейкой. А Пифагория в двух вариациях (от тех же создателей) идеально подходит для закрепления различных тем, особенно для теоремы о пропорциональных отрезках, теоремы Пифагора и для решения треугольников.
Сортировка
Классическая задача теории алгоритмов — отсортировать элементы массива по возрастанию. В интернете есть много видео с визуализаций различных алгоритмов, решающих данную задачу. Однако, наиболее интерактивной из найденных является вот этот сайт с сортировками.
Фракталы
Фракталы, пожалуй, самые красивые объекты в математике. Благодаря этому их используют не только в чистой науке, но и в дизайне, играх и киноиндустрии. Информации по фракталам, а также картинок и видео с их изображениями в интернете достаточно. Вы можете всё это найти самостоятельно. Здесь же мы перечислим сайты, которые помогут сгенерировать их самостоятельно. Мы намеренно берём только онлайн приложения, т.к. подобных оффлайн программ большое количество.
Для разминки посмотрите вот такие фракталоподобные рисовалки: раз, два и три. В них не используется ключевое для фракталов свойство самоподобия. Там все больше основано на простой зеркальной симметрии. Но всё равно полученные картинки довольно привлекательны.
После такой вводной, можно обратиться к более серьезным приложениям.
Первый сайт для генерации: RecursiveDrawing. Перед использованием обязательно посмотрите видеоинструкцию, т.к. поначалу сложно разобраться как происходит рисование. Ключевой момент — понять, как строятся итерации для самоподобия. Несмотря на кажущуюся простоту, это приложение довольно функционально. Вот здесь можно посмотреть, каких результатов можно добиться с помощью этой программы.
Следующий интересный генератор фракталов основан на вариациях снежинки Коха. В нём можно делать не только элегантные узоры, но и красивые анимации.
Еще один тип генерации представлен в таком приложении. Чтобы рисовать красивые картинки, нужно будет разобраться с тем, как создавать правила для их генерации. Разработчики приложения используют язык L-системы. Но даже если не получится понять, как это всё там работает, справа всегда можно подглядеть примерные шаблоны.
Разные типы небольших фракталов можно создать на основе вот такого списка. Каждый объект в нём имеет не так много степеней свободы, однако полезно посмотреть, какие вообще бывают типы фракталов.
Кто не хочет заморачиваться с генерацией, тот может просто поводить курсором по множеству Мандельброта, рисуя на его основе различные вариации множества Жулиа. Или просто прочитать про него и полюбоваться картинками. Обратите внимание на элегантное название этой статьи, точно характеризующее множество Мандельброта 😊
Ну а кому мало рассмотренных генераторов, те могут самостоятельно выбрать подходящий из отдельного перечня.
Повторяющаяся дилемма заключённого
Наверняка, многие из вас слышали про дилемму заключенного, а также про её расширение — повторяющуюся дилемму заключенного. В 1984 году Роберт Аксельрод предложил коллегам устроить соревнования между созданными ими компьютерными программами, чтобы выяснить оптимальную стратегию игры. В приложении по ссылке вы можете поучаствовать в таком соревновании и опробовать различные стратегии.
***
В этой статье для Дзена я сделал все ссылки нерабочими. Оригинал статьи с рабочими ссылками можно прочесть здесь.