Часто в олимпиадных задачах встречаются фокусы. Например фокусы с картами. Когда нужно либо угадать либо оставить конкретную карту. На первый взгляд не очевидные задания часто выполняются математически.
Условие:
Фокусник выкладывает в ряд колоду из 52 карт и объявляет, что 51 из них будут выкинуты со стола, а останется только тройка треф. Зритель на каждом шаге говорит какую карту по счету нужно выкинуть, а фокусник выбирает, с левого или с правого края считать, и выкидывает соответствующую карту. При каких изначальных положения тройки треф можно гарантировать успех фокуса?
Решение:
Тройку треф придется выбросить только если в какой-то момент она окажется в центре ряда, иначе можно выбросить другую карту. Так как ряд всегда содержит больше одной карты, то крайнюю карту можно сохранить до конца. Если зритель называет крайнюю карту то просто убирать первую карту с противоположного конца, иначе убирать названную карту с любой стороны.
Пусть тройка треф не находится с краю изначально. Тогда зритель на каждом шаге называет любую карту кроме крайних. Когда на столе останется 3 карты (одна из которых тройка треф), то тройка окажется посередине и сказав «два» зритель вынудит фокусника убрать тройку треф.
То есть любые положения кроме крайних не подходят.
Всем кто дочитал, спасибо за внимание! Удачных вам вычислений!