Когда я только начинал свою работу в качестве тренера-репетитора, ко мне на занятия записался ученик, который сильно пошатнул мои представления об изучении школьной математики. У него были знания предмета на уровне 6 класса, хотя он и учился в 10 классе. Проводя диагностику, я уже понимал, что придётся начинать изучение математики с самых основ. Но меня в его знаниях поразило другое.
Геометрия всегда тяжело даётся ученикам, и он её, конечно, не знал. Единственный геометрический вопрос, на который он смог ответить, был вопрос про периметр. Я ожидал услышать что-то вроде “сумма длин сторон”, “берём все стороны и складываем” или что-то подобное. Однако, ученик твёрдо и уверенно отчеканил: “Ну это я знаю! Два а плюс два бэ!”.
Пытаясь понять, что он под этим подразумевает, я начал задавать уточняющие вопросы. Про прямоугольник, про квадрат, про другие фигуры. Про конкретный прямоугольник со сторонами 2 и 3. Но всё равно он стоял на своём. В его памяти слова “периметр” и заклинание “два а плюс два бэ” были синонимами, братьями-близнецами. И всё это он пояснял очень просто: “Нас так в школе учили…”.
Это был первый, но далеко не последний случай, когда я столкнулся с распространённой математической болезнью — магическим мышлением.
При таком типе мышления вся школьная математика представляет собой некий загадочный волшебный мир, в котором всё основывается на формулах-заклинаниях и определениях-скороговорках. В таком мире можно выжить, только если постараться выучить как можно больше таких формул. Но так как их становится с каждым школьным годом всё больше и больше, то их всё труднее и труднее запоминать. Тогда ученик машет рукой на такую математику, радостно говорит себе «значит, я гуманитарий!» и деградирует уже с чистой совестью. А остальные, кто пытается и дальше заучивать формулы без понимания, могут даже иметь хорошие оценки в школе. Но так же как и такие псевдогуманитарии (или даже ещё сильнее) ненавидят математику и после выпуска из школы устраивают шабаш со сжиганием учебников на заднем дворе.
Не стоит думать, что ученики, которые вроде бы хорошо знают математику, освобождены от этого недуга. Он может проявляться в самых различных темах. Много ли учеников в 9 классе действительно понимают, что такое дискриминант, и могут объяснить, откуда он появился и в чём его удобство при решении квадратных уравнений? Формулу-то знают многие, но зачем она нужна? Хотя, возможно, я слишком много требую, ведь для подавляющего большинства учеников слово дискриминант вообще до конца учёбы звучит примерно как «д…ьщныоеъцср…нант» и находится в ячейках памяти примерно там же, где слова «диверсант», «десант», «дезодорант», «детерминант», «диктант» и «девиант».
Магическое мышление — это явление не только математическое. Например, учителя русского языка тоже часто сталкиваются с похожими ситуациями. Вроде бы ученик нормально читает текст. Быстро, с выражением. Может ответить на какие-то вопросы по тексту (точнее по ключевым словам найти там предложение с ответом). Но впадает в ступор, если его попросить пересказать текст своими словами. Потому что на самом-то деле он не понимает, что там написано…
Подобный подражательный поверхностный способ мышления известен давно и описан даже в русских народных сказках:
Стали гости есть, пить, веселиться. Василиса Премудрая испила из стакана да последки себе за левый рукав вылила. Закусила лебедем да косточки, за правый рукав бросила.
Жёны больших-то царевичей увидали её хитрости и давай то же делать.
Попили, поели, настал черед плясать. Василиса Премудрая подхватила Ивана-царевича и пошла. Уж она плясала, плясала, вертелась, вертелась - всем на диво. Махнула левым рукавом — вдруг сделалось озеро, махнула правым рукавом — поплыли по озеру белые лебеди. Царь и гости диву дались.
А старшие невестки пошли плясать: махнули рукавом — только гостей забрызгали, махнули другим — только кости разлетелись, одна кость царю в глаз попала. Царь рассердился и прогнал обеих невесток.
Невестки разглядели только внешнюю сторону действий Василисы, посчитали это всё «хитростями» и без понимания решили их применить. До сути этих действий они так и не дошли, и в итоге их с позором выгнали из дворца.
Пока остановимся на этом коротком введении. Тема магического мышления очень большая и важная. Ей будет посвящен ряд статей, разборы случаев из практики, приёмы работы и многое другое, что позволит нам рассмотреть это явление со всех сторон. И в целом мы планируем часто возвращаться к этой теме, так как это понятие является корнем большинства школьных неудач в математике.