Каждый раз, когда я начинаю объяснять ученикам эту тему, я чувствую себя детективом, который раскрывает тайну ужасного преступления.
"Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, в котором угол С прямой. И опустим высоту из вершины С."
Очень просто. Нет ничего более понятного и привычного, чем прямоугольный треугольник. Опустили высоту? Что такого может скрываться за этим элементарным действием?
"Вспомним определение высоты."
Ах, да. Перпендикулярность. Значит образуются прямые углы. И тогда мы видим уже три прямоугольных треугольника. Любопытно, но еще не достаточно.
"Рассмотрим углы А и С. По теореме о сумме углов треугольника их сумма равна 90 градусов. А это значит, что:"
И бомба взорвалась.
Скорее всего не все еще поняли, что произошло. Для многих это просто равенство углов. Но уже через секунду они увидят растущее пятно яркого света на горизонте.
Подобие.
Три пары подобных треугольников. Робко эта мысль проникает в умы. Кое-кто начинает осознавать последствия. Но еще не все. Многие не хотят верить своим глазам. Некоторые так и останутся в неведении, забыв обо всем, как страшный сон.
Но для тех, кто готов, мы продолжим и выпишем равенство пропорциональных сторон.
Дадим некоторое время, чтобы разглядеть тайну, что скрывается за ними. И завершим этот танец, выводом необходимых равенств.
Такие простые и понятные, они дадут отдых для ума. Скорее всего лишь они останутся в памяти, скрыв то, что произошло.