Любой россиянин имеет право на компенсацию за причинённый ущерб.
Отношения между пациентом и больницей (хоть бесплатной поликлиникой, хоть частной дорогущей клиникой) регулирует закон о защите прав потребителей.
Если считаете, что больница не вылечила, а покалечила — обращайтесь в суд. Именно больница доказывает, что при лечении сделала всё правильно.
Если не сможет — обязана возместить ущерб.
Поэтому соблюдайте рекомендации врача, не принимайте лекарства без назначения доктора, храните документы (выписки, схемы лечения).