На выходных прошла первая олимпиада для девочек по математике. В каждой параллели предлагалось три задачи по геометрии. Одна из наиболее симпатичных задач предлагалась под номером 2 в 8-ом и 9-ом классе.
Задача решается так. Надо продлить луч CA до пересечения с прямой KN в точке X. При этом образуется равнобедренный прямоугольный треугольник AKX. Дальнейшее следует из свойства трапеции: точка пересечения боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой. Следует применить его к трапеции ABLX и заключить, что точка K является серединой отрезка LX.