Теперь мы рассмотрим более сложные двойственности, известные как "зеркальные симметрии", в которых различные двойные модели могут иметь целевые пространственные многообразия с различной топологией.
Пространства или коллекторы с одинаковой топологией могут быть деформированы друг в друга путем растяжения, не разрезая и не разрывая коллектор. Топология имеет дело только с общим способом соединения пространства, если в нем есть, например, дыры. Стандартным примером является то, что сфера не может быть деформирована в тор - в форме пончика - без разрезания или разрыва. С другой стороны, торус можно деформировать в кофейную чашку, вытянув часть из нее и деформировав ее в ту часть чашки, в которой находится кофе. Отверстие посередине пончика сохранилось в ручке кофейной чашки.
Используя те же рассуждения, что и в случае Т-дуальности, какие выводы относительно эффективного пространства-времени при наличии двойственности вида зеркальной симметрии можно сделать?
Примеры зеркальной симметрии
Наиболее изученные примеры зеркальной симметрии относятся к случаям, когда шесть измерений целевых пространств уплотняются в так называемые "Calabi-Yau разновидности". В этой дискуссии мы будем рассматривать исключительно эту форму зеркальной симметрии, но следует отметить, что не все случаи зеркальной симметрии требуют, чтобы в двойных формулировках комплицированные размеры были многообразиями Calabi-Yau. Было установлено, что модели двойной, и таким образом физически эквивалентной, теории строк могут быть определены для пар целевых пространств, которые одинаковы в отношении их неаккумулированных четырех измерений. Однако, их компактные размеры образуют различные топологически неравноценные многообразия CY1 и CY2 Калаби-Яу. Два таких коллектора образуют зеркальную пару. При замене коллекторов тип теории струн также трансформируется, поэтому теория струн типа IIA на M4Y 1 эквивалентна теории струн типа IIB на M4Y 2; здесь M4 обозначает многообразие, описывающее четыре неточных измерения.
Это еще более яркий пример по сравнению с случаем Т-дуальности, и еще труднее понять, какой должна быть пространственно-временная картина, потому что в этом случае даже топология не разделяется между двумя пространствами двойной цели. Кроме того, в отличие от случая Т-дуальности, не существует простого метода определения того, какой будет соответствующая эффективная или феноменальная пространственно-временная картина.
Следовательно, если мы можем изменить определенные топологические свойства уплотненной части пространства мишени, сохранив при этом физику в описанном выше смысле, нельзя доверять тому, что пространства мишени дают даже правильную топологию пространства-времени из-за противоречивых предложений.
Соответствующее феноменальное или эффективное пространство-время должно быть выведено из общего основного содержания двойных картинок. Это означает, что мы не можем в целом принять дополнительные шесть измерений пространства цели в качестве пространственно-временного. Двойные формулировки сходятся во мнении о количестве дополнительных измерений, но из-за очевидного конфликта различных топологий не существует четкого решения вопроса о том, какой должна быть пространственная интерпретация этих дополнительных измерений, или им вообще должна быть дана какая-либо физическая интерпретация. Это является веской причиной, по которой дополнительные шесть измерений должны быть дисквалифицированы как часть пространственно-временного пространства. Недостаточно договориться о количестве измерений, если отсутствует четкое разрешение вопроса о том, какой должна быть пространственно-моральная картина.
Двойственность и четырехмерное пространство
Двойные формулировки, напротив, согласуются с описанием четырехмерной части пространства цели, которая не является компромиссной для формирования любого многообразия Calabi-Yau. Следовательно, это четырехмерное многообразие может быть воспринято как представляющее собой релевантное эффективное пространство-время; это также, безусловно, то, как традиционно интерпретируется четырехмерное многообразие в теории струн. Таким образом, особенно в тех случаях, когда оба многообразия Калаби-Яу находятся в масштабе Планка - если интерпретировать их прямо - мы считаем оправданным только признание традиционных четырех пространственно-временных измерений. Обратите внимание на то, что приведенное здесь пристрастие не воспринимать всерьез описания, которые в масштабе Планки, как спа-временные, совпадает с тем, что принято в отношении обычных Т-частиц, в случае, если еще больший из двух радиусов близок к длине Планки.
Хотя в целом мы не вправе утверждать, что в этих решениях теории струн имеется шесть дополнительных измерений пространства-времени, следует отметить, что это не исключает, что могут существовать дополнительные измерения пространства-времени, подобные тем, которые нам интересны в некоторых случаях конкретных пар зеркально-симметричных моделей. Однако, чтобы понять утверждение о наличии дополнительных измерений пространства-времени - помимо тех, которые имеют общее описание - в ситуации, описанной двумя двойственными моделями, связанными зеркальной симметрией, необходимо дать достаточно уникальное описание того, что является более объемным эффективным или феноменальным пространством-времени.
