Математических задач сотни тысяч. Но даже среди них есть реальные жемчужины, после решения которых многие влюбляются в эту науку. Эти задачи не будут на шаблонных экзаменах вроде ЕГЭ или ОГЭ. Их редко встретишь на олимпиадах, ведь олимпиадная математика довольно предсказуема при всей своей сложности. Такие задачи — это штучный продукт и многие составители сборников тратят иногда целую жизнь, чтобы отобрать их.
Мы составили подборку из девяти особенных книг. Это небольшие сборники задач-жемчужин. В них не больше 150 примеров. В каждом сборнике можно найти разноплановые задачи из разных разделов элементарной математики. И всех их объединяет одно — это невероятная красота задач и их изящное решение. Для каждого сборника мы прикрепили краткое описание и одну задачу из книги.
💎 “Задачи для детей от 5 до 15 лет” В. И. Арнольд
Это самая известная книга подобного рода. Чаще всего именно про неё вспоминают, когда кто-то просит задать какую-нибудь красивую задачу. Автор этой книги математик Владимир Игоревич Арнольд — известный советский учёный и педагог. В сборнике собраны задачи разной трудности и происхождения, поэтому их можно предлагать как детям, так и уже сложившимся математикам. Многие из заданий широко известны и стали уже классическими.
Пример задачи: Охотник прошел от своей палатки 10 км на юг, повернул на восток, прошел прямо на восток еще 10 км, убил медведя, повернул на север и, пройдя еще 10 км, оказался у палатки. Какого цвета был медведь?
💎 “Математические изюминки“ Хонсбергер Росс
Ещё один широкоизвестный классический сборник элегантных задач.
Пример задачи: Докажите, что выражение x⁴ + x³ + x² + x + 1 = является точным квадратом только при следующих x: -1; 0; 3.
💎 “Сто задач” Г. Штейнгауз
Автор настоящей книги Гуго Штейнгауз (1887-1972) — видный польский ученый, один из основоположников всемирно известной польской математической школы.
Пример задачи: Докажите элементарным путём, что положительный корень уравнения х⁵ + х = 10 является иррациональным.
💎 “150 красивых задач для будущих математиков” А.Ю. Эвнин
Книга содержит задачи заочных математических конкурсов для студентов Южно-Уральского государственного университета, в которых принимали участие также студенты, аспиранты и просто любители математики из разных городов России и ближнего зарубежья. У книги есть продолжение: “Ещё 150 красивых задач для будущих математиков”.
Пример задачи: На доске размером 10×10 стоят 10 не бьющих друг друга ладей. Можно ли остальные клетки замостить доминошками? (Доминошка — прямоугольник размером 1×2 или 2×1)
💎 “75 задач по элементарной математике — простых, но…” А.И. Островский
В этой книге — 75 задач по «элементарной» математике.
Среди этих задач — и совсем простые, решаемые в уме, и более сложные, требующие выполнения вычислений и построений; и традиционные (курьеры, бассейны), решаемые известными приёмами, и так называемые «задачи на сообразительность», требующие в основном отыскания подхода к решению. Большинство задач составлено специально для данной книги.
Пример задачи: В трёх мешках n орехов. Какова вероятность того, что во всех трёх мешках поровну орехов?
💎 “Математическая смесь” А.А. Локшин, Е.А. Иванова.
В книжке рассмотрены некоторые вопросы из теории множеств, логики, комбинаторики и элементарной геометрии, недостаточно освещенные в имеющейся литературе и представляющие, на взгляд авторов, интерес для студентов пединститутов (в особенности, для студентов факультетов начальных классов), школьников-старшеклассников и учителей математики. Это не столько сборник задач-жемчужин, сколько сборник статей, в которых с разных сторон рассматриваются интересные математические факты, изложенные в виде задач.
Пример задачи: Обезьяне, живущей в небоскребе, дают два кокосовых ореха. Каким может быть наибольшее количество этажей в небоскребе, если известно, что обезьяна, используя подходящую стратегию, может за 14 попыток наверняка определить этаж, начиная с которого орехи раскалываются?
💎 “Неожиданный шаг или 113 красивых задач” А.Г. Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир
Авторы больше известны нам как составители различных тематических книг для подготовки абитуриентов. Поэтому и красивые задачи они тоже выбирали из вузоматики.
Пример задачи: Числа x, y, z таковы, что x²+ 3y² + z² = 2. Найти наибольшее и наименьшее значения выражения 2x + y — z.
💎 “От задачек к задачам” М.А. Евдокимов.
Книга содержит 80 необычных задач с подробными решениями и комментариями. Для решения большинства задач первой части "Задачки" не требуется специальных знаний по математике. Это так называемый "математический фольклор", который будет интересен всем любителям поразмышлять над занимательной проблемой. Вторая часть "Задачи" состоит из авторских задач, предлагавшихся на различных математических олимпиадах.
Пример задачи: Пусть f(x) = x² + 12x + 30. Решите уравнение f(f(f(f(f(x))))) = 0.
💎“Алгоритмические головоломки“ А. Левитин, М. Левитина
Уникальность этого сборника в том, что в нём не просто даны задачи с ответами. В нём есть отдельно подсказки к каждому заданию, а также учебный раздел, где разъяснены принципы решения определённых типов нестандартных задач.
Пример задачи: На плоскости дано 2000 точек, из которых никакие три не лежат на одной прямой. Разработайте алгоритм для того, чтобы нарисовать 250 восьмиугольников с вершинами в этих точках. Восьмиугольники должны быть простыми, т.е. граница восьмиугольника не должна пересекать саму себя, и у них не должно быть общих точек.