За время учёбы в школе вы прорешиваете огромное количество задач. Схожие задачи вы потом встречаете на экзаменах. У них всегда есть понятное условие, есть правильный ответ, да и в целом обычно понятно, как их решать. Однако, не со всеми задачами так. Давайте попробуем классифицировать школьные математические задачи по их происхождению, степени трудности и характеру решения.
Вообще, решение всех задач можно сравнить с выкапыванием картошки в огороде. Поэтому самый популярный тип задач мы так и назовём:
🥔 Задачи-“картошки“
Это самая большая категория задач. Практические все задания на экзаменах и олимпиадах имеют такой тип. Алгоритм их решения примерно понятен и вряд ли стоит ожидать от них каких-либо сюрпризов. Так же, как и при выкапывании картошки, здесь нужен просто отработанный навык. Конечно, иногда задача бывает олимпиадной или просто действительно трудной. То есть вроде кустик виден, но сама “картошка” зарыта глубоко. Однако, всё равно это не является критичным при достаточном опыте решателя. Большинство школьников в своей учёбе встречается только с задачами-”картошками”.
Пример: любая задача из реального варианта ЕГЭ.
👹 Задачи-“монстры“
Эти задачи встречаются на некоторых вступительных олимпиадах. Их цель — внушить страх и трепет абитуриенту просто своим наличием в списке, деморализовать учеников до того, как они сядут за задачи. Такие задачи на экзамене решают люди, которые на самом деле инопланетяне. Часто у этих задач довольно громоздкое условие, из которого видно, что нужно использовать знания сразу из нескольких областей математики. Если сравнивать с копанием на участке, то это выглядит так: вы не видите картофельного кустика, а только знаете, что картошка зарыта где-то на определённой площади на непонятной глубине. На экзамене с учётом ограниченного времени у вас есть только одна попытка выбора места копания. Неопытным решателям даже не стоит смотреть в сторону таких задач, чтобы не тратить на них своего времени и нервов.
Решение у задач-“монстров” часто трудоёмкое, некрасивое, и никто про эту задачу после экзамена не вспомнит.
Пример:
Героическое решение этой задачи можно посмотреть здесь.
⚰️ Задачи-“гробы”
Это общепринятый исторический термин для математических задач, которые специально придумывались для того, чтобы завалить абитуриентов на устных экзаменах. В отличие от задач-“монстров” условие у них часто довольно ёмкое. Однако, не ясно с какой стороны за них взяться. Хотя окончательное решение может быть на бумаге очень простым и понятным (чтобы не было обвинений в предвзятости), додуматься до него за отведённое на экзамене время школьнику практически невозможно. Часто в таких задачах экзаменатор планирует прицепиться к мелочам. Если проводить дальше нашу аналогию: лопата у вас хорошо заточена, “картошка” зарыта неглубоко и примерно понятно, где копать. Но сам участок ЗААСФАЛЬТИРОВАН.
Пример: Дан треугольник ABC. Постройте прямую, делящую пополам его площадь и периметр.
Решение есть в базе задач.
💣 Задачи-“мины“
Эти задачи на первый взгляд кажутся довольно простыми. Примерно понятен алгоритм их решения. Получив ответ, вы можете не почувствовать никакого подвоха. Но в этих задачах скрыта какая-то малоизвестная методическая уловка, которая знакома только профессионалам. Даже профессора математики и обычные учителя часто не знают о таких тонкостях, не говоря уж об обычных школьниках.
Задача-“мина” похожа на задачу-“картошку”. Вы легко её раскапываете, но когда поднимаете клубень, срабатывает детонатор и происходит взрыв. Т.е. вам нужно не только уметь копать, но ещё уметь обезвреживать подобные ловушки. Радует то, что такие задачи — очень большая редкость. Чаще всего они встречаются на специализированных олимпиадах для студентов педагогических вузов.
Пример:
К этой задаче есть пояснения методиста.
💎 Задачи-”жемчужины”
От решения таких задач вы испытываете эстетическое удовольствие, как ценители искусства от малоизвестного шедевра признанного мастера. В отличие от задач-“гробов”, они созданы для наслаждения. У них часто красивое простое условие и не менее элегантное решение. Задачи-“жемчужины” лучше решать не более одной в день, чтобы не пресытить себя чувством прекрасного. После них обычные задачи-“картошки” даже как-то скучно решать. У многих из тех, кто так или иначе связал свою судьбу с математикой, в детстве или юности попадались такие задачи, которые оставили неизгладимое впечатление.
Задачи-“жемчужины” чаще всего малоизвестны. Когда они попадают на всеобщее обозрение, они просто становятся классическими и попадают в разные популярные сборники. Настоящие сокровища всё-таки очень редки.
Пример:
Это блестящая японская головоломка, которую «нужно решить самостоятельно, иначе вы не почувствуете её красоты». Заметим, что первое решение, которое вы найдёте, может быть неправильным. Решение здесь.
🏺Задачи-“от прадеда“
Это так называемые исторические задачи. Решение их похоже на выкапывание вместо обычной картошки прошлогодней. Математическое содержание таких задач не так интересно. Часто такие задачи именные, например, задача Л.Н.Толстого, загадка Эйнштейна, и больше рассматриваются в контексте эпохи. Старинные учебники вроде «Арифметики» Магницкого почти полностью состоят из таких задач.
Пример: Продавец продает шапку. Стоит 10 р. Подходит покупатель, меряет и согласен взять, но у него есть только 25 р. Продавец отсылает мальчика с этими 25 р. к соседке разменять. Мальчик прибегает и отдает 10+10+5. Продавец отдает шапку и сдачу в 15 руб. Через какое то время приходит соседка и и говорит, что 25 р. фальшивые, требует отдать ей деньги. Ну что делать. Продавец лезет в кассу и возвращает ей деньги. На сколько обманули продавца?
Это задача, авторство которой приписывается Л.Н.Толстому. Решение можно посмотреть здесь.
🍎Задачи-“фрукты“
Эти задачи похожи на сочное яблоко, которое низко висит и сорвать его не трудно. Но рядом полно людей, которые претендуют на то, чтобы это яблоко сорвать. И ещё много споров, как правильно это яблоко сорвать. Это задачи-медиавирусы, которые выходят за рамки математического сообщества и становятся популярными среди интернет-пользователей.
Пример: Математический-мем: Решайте осторожно! 230 — 220 · 0,5. Вы, вероятно, не поверите, но ответ 5!
Отметим, что эта классификация нестрогая и порой сложно выделить границы между каждым типом задач. Задача-“монстр” может оказаться просто очень трудной для выкапывания задачей-“картошкой”, а задача-“гроб” может иметь такое элегантное решение, что может считаться через некоторое время задачей-“жемчужиной”