Следующий уровень изучения геометрии — это школьный уровень. Для того, чтобы начать его изучать, необходимо твёрдо знать всю геометрию нулевого уровня, то есть иметь представление о простейших геометрических понятиях. Это самый трудный этап изучения геометрии. Именно здесь застревает большинство учеников, выпадая в самом начале, т.е. где-то в 7 классе.
В старших классах же для таких потерявшихся учеников возможны два варианта развития событий:
а) махнуть на понимание геометрии рукой, выучить основные формулы из школьной геометрии и решать геометрию только из первой части профильного ЕГЭ или вообще ограничиться базовой математикой. В наиболее запущенном случае ученики просто отказываются от решения геометрии в принципе, оправдывая себя тем, что “всё равно геометрия мне не понадобится в жизни”;
б) невзирая на пробелы всё-таки пытаться самому штурмовать подготовку к сложной планиметрии. При этом ученики часто сразу начинают со специализированной литературы для поступления в вузы. Когда самостоятельно изучить её не получается, они в итоге обращаются к репетитору, который всё равно начинает занятия именно с основ, т.е. с плохо усвоенного первого “школьного” уровня. Никакого волшебства не бывает, и школьную геометрию надо изучать с азов, постепенно заполняя все пробелы.
Теперь о том, какие материалы понадобятся.
Во-первых, нужно будет хорошо знать теорию. Для этого лучше взять один из учебников по геометрии (Киселёва или Атанасяна) и начать работать именно с ними. Достоинство учебника Киселёва в том, что он учит понимать геометрию, что особенно важно при самостоятельном изучении. Недаром по нему занимались целые поколения школьников в Советском Союзе! Достоинство же Атанасяна в том, что сейчас это самый популярный учебник. Скорее всего именно по нему вы занимались в школе, и наверняка у вас в голове что-то из программы осталось. Дополнительным плюсом для самостоятельной работы по этому учебнику является наличие ГДЗ в интернете. Если и эти учебники вам тяжело даются, то можно обратиться к книге “Планиметрия” (Л.В.Тарасов) с ещё более наглядным повествовательным изложением геометрии 7-8 класса.
Дополнить изучение теории можно опорными конспектами. Для самостоятельной работы очень хороши конспекты А. Мещеряковой (за седьмой и восьмой классы). Огромный плюс её конспектов в том, что после каждой темы идёт разбор типичных задач. Будет вообще отлично, если для закрепления теории вы найдёте специалистов, которые умеют работать с опорными сигналами по геометрии по системе Шаталова. Но по тем наброскам, которые выложены в сети, довольно сложно работать самостоятельно. Поэтому каждый учитель обычно сам сначала дорабатывает или разрабатывает их под себя, а уже потом занимается по ним с учениками. Опорные конспекты — это не панацея. Они просто помогают быстро выучивать основные признаки, определения и свойства, а потом их быстро вспоминать, если забыли. Поэтому в принципе можно обойтись без них, просто заведя отдельную тонкую тетрадь для теории.
Во-вторых, нужно будет научиться решать задачи. Здесь поможет пособие “Задачи на готовых чертежах” (Э.Н. Балаян). К ним тоже есть ГДЗ. Удобство этой книги в том, что вам не нужно тратить силы на рисование чертежа, а можно сразу сосредоточиться на решении. Также полезно прорешать задачи первого уровня в задачнике Гордина.
Ещё для развития геометрического мышления очень хорошо помогают занятия черчением. Сейчас в большинстве школ этот предмет отсутствует, но если у вас в школе есть подобный кружок, то полезно туда записаться.
Отметим, что навык последовательного логического рассуждения довольно сложно поставить самостоятельно. Доказательства — самая сложная часть работы с задачами. Поэтому лучше, если рядом будет человек, который объяснит, в чём ваши рассуждения верны, а в чём нет. Здесь мы посоветовали бы репетитора, причём именно с упором на задачи с доказательством.
Ну и в качестве бонуса посмотрите вот такую книгу: “Геометрия на подвижных чертежах” (А.И. Сгибнев). В ней реализован исследовательский подход к геометрическим задачам, который позволяет плавно перейти от нулевого наглядного уровня к более серьёзному аксиоматическому. Достоинство книги в том, что к ней есть наглядная подборка заданий, где эти подвижные чертежи можно по-разному вращать.
Теперь об общих правилах самостоятельной работы на этом уровне:
- Не перескакивайте, когда вы идёте по темам. Каждая новая тема должна идти строго после предыдущей. Пропустив какой-то раздел, вы рискуете ничего не понять в дальнейшем.
- Если тема не даётся, остановитесь и посмотрите, как она объяснена в других источниках.
- Не пытайтесь без подготовки сразу кидаться прорешивать типовые задачи из банков заданий. Конечно, проработка задач с прошлых экзаменов — важная составляющая подготовки к ним. Однако, перед этим нужно заложить фундамент геометрических знаний. Задачи с тематических сайтов вроде РешуЕГЭ нужно решать непосредственно в последние месяц-два перед экзаменом.