Геометрия – самый парадоксальный предмет в школе. По многим опросам её не любит большинство учеников. При этом мы спросили многих знакомых репетиторов и преподавателей, и подавляющее большинство наоборот сказали, что их любимая дисциплина – это планиметрия.
Это боль всех преподавателей математики. С одной стороны, геометрия – это и очарование картин Мариуса Эшера; это и фракталы с паркетами; это и эстетика доказательств, непонятная при слабом уровне знания; это и фундаментальность знаний. Вся математика выросла именно из геометрии, а некоторые теоремы вообще старше Библии. С другой стороны, всё это великолепие не получается уместить в рамки плотной школьной программы или подготовки к ЕГЭ.
Помимо недостаточного времени есть и другие объективные причины, которые усложняют изучение геометрии. В первую очередь, это причины, возникающие из самого предмета:
💥 Слабая алгоритмизуемость.
В алгебре, когда мы видим квадратное уравнение, мы почти всегда можем решить его через дискриминант по алгоритму. В геометрии часто бывает ситуация, что сразу непонятно, какие теоремы, признаки, свойства использовать для решения данной конкретной задачи. А иногда вообще бывает так, что ни чертёж, ни внимательное изучение условия, не дают понять, насколько сложна эта задача. И только в процессе решения можно это осознать.
💥 Непонимание условия.
Большой привет текстовым задачам! Их с большим трудом решают даже в шестом классе из-за неумения читать текст. В старших классах школьники читают быстрее, а понимают меньше. В геометрии же проблема выходит на новый уровень. Если в обычных задачах типа «из пункта А в пункт Б едет автобус…» все слова более-менее понятны, то в геометрии возникают незнакомые термины, с которыми поначалу не понятно, что делать.
💥 Много новых определений, теорем, признаков, свойств.
С одной стороны преподаватели требуют чётких формулировок. С другой стороны также важно реально понимать, что за ними стоит. Недостаточно заучить определения и теоремы как стишок, а потом рассказать. Необходимо научиться применять их на практике при решении задач.
💥 Плохие чертежи.
Несмотря на пятёрки по рисованию, в геометрии всё равно у многих возникают проблемы с чертежами. Уже никого не интересует творчество, учителя требуют рисовать по правилам. Однако, эти правила в учебнике явно не прописаны. В итоге неумение чертить то, что требуется по задаче, катастрофически усложняет жизнь школьника.
💥 Необходимость доказательства.
Часто ученики пытаются доказать утверждение не через рассуждения, а через красивый чертёж. Отсюда возникают “доказательства” вроде “Очевидно же из чертежа, что они равны!”. Очень сложно перестроиться и начать доказывать то, что и так видно на рисунке.
💥 Плохое образное мышление
Это не проблема геометрии, это наша общая проблема. Мы все перенасыщены визуальной информацией в виде ярких картинок и различных видеообразов. Нам уже не нужно что-то представлять, за нас всё уже сделали. Суть же геометрии как раз в том, что необходимо научиться строить образ из задачи и уже по-разному вращая его в голове, переходить к решению.
Всё перечисленное – это тактические причины проблем с геометрией. Их ещё можно решить своими силами при подготовке к экзаменам. Например, понять, как строятся доказательства или научиться вчитываться в текст. Но есть и стратегические, более системные проблемы, которые школьники не осознают. Преподаватели же просто принимают как грустную реальность.
💣 В учебниках не рассматриваются методы решения задач.
Мы не хотим сказать, что задачи из учебника примитивные (ведь их не может решить большинство учеников). Проблема ещё и в том, что на этапе знакомства с планиметрией упор делается на теоретическую часть без достаточной многосторонней практической части. Однако, именно через решение задач приходит реальное понимание того, что вообще происходит на уроках. Но этому учат только в профильных классах, причём далеко не всегда… Многие ли старшеклассники, слышали про принцип удвоения медианы? или про метод площадей? В специализированных классах это иногда преподают, но в учебнике максимум 1-2 задачи решаются с помощью них. Этого мало для системного владения такими методами. Мы даже не говорим про такие более глубокие вещи как параллелограмм Вариньона или, например, лемму о трезубце.
💣 Отсутствие черчения.
Этот предмет сначала сделали факультативным, а потом и вовсе от него отказались. Предсказуемым образом это повлияло на всю геометрию в школе. Особенно на навыки работы карандашом и линейкой. Это ещё одна причина плохих чертежей.
💣 Деление геометрии на планиметрию и стереометрию.
По программе в 7-9 классе проходят планиметрию, т.е. геометрию на плоскости. Но потом начинается стереометрия – геометрия в пространстве. Это совершенно новый предмет, который использует некоторые факты из планиметрии, но далеко не все. В итоге за два года многое из того, что было раньше в планиметрии, к экзаменам забывается и приходится повторять её заново. В некоторых школах это решают дополнительным факультативом, вроде «Построения циркулем и линейкой» или «Исследовательские задачи в среде Geogebra». Так можно сохранить свой уровень знаний в планиметрии и даже где-то его увеличить.
💣 Структура экзамена в 9 классе.
Еще одна причина массовой безграмотности в геометрии — отсутствие отдельного полноценного экзамена. Раньше набор выпускных испытаний по курсу неполной средней школы включал в себя обязательный устный экзамен по геометрии. Преподаватели математики выделяли необходимое время на теорию, теоремы доказывались и регулярно спрашивались.
Сейчас редко когда в самом обычном классе самой обычной школы встретишь такую работу. Экзамен упразднен, преподаватель по математике занят довольно странным курсом школьной теории вероятности и под конец учебного года часто использует отведённые на геометрию часы для подготовки к ОГЭ. А ОГЭ по математике — это общий экзамен одновременно по алгебре и геометрии. Там присутствует всего лишь одна более-менее серьёзная геометрическая задача, которую можно и пропустить. Все равно при одном нерешённом номере работу оценят на пятёрку. В итоге большинство учеников геометрию просто игнорируют.
💣 Структура экзамена в 11 классе.
В 11 классе уже надо сдавать ЕГЭ. В первой его части есть две простейшие задачи, связанные с геометрией. Они решаются в один ход и требуют знания лишь какой-либо одной формулы из планиметрии. Однако, для решения задачи из второй части нужен хороший математический уровень. Нужно знать чуть ли не все формулы и уметь строить доказательства. При этом за неё дают несопоставимо мало баллов. В итоге учителя и репетиторы прямо говорят, что не будут готовить своих подопечных к соответствующей задаче и просто дают зазубрить несколько частых формул из первой части. В итоге до настоящей геометрии старшеклассники просто не добираются. По этой же причине до сих пор нет хороших видеоуроков по планиметрии. Ведь на разработку нужно потратить много времени, а абитуриент вряд ли будет браться за эту задачу.
💣 Излишняя наукообразность учебников.
Выше мы упомянули, что не хватает методов решения задач, но в современных учебниках больше сделан упор на математичность теории, нежели на понятность. Здесь, конечно, нужно найти баланс между точностью формулировок и понятностью для учеников. В некоторых старых учебниках это было соблюдено.
