Задача на взвешивания отличный повод воспользоваться своей логикой для решения задачи. Предыдущие задачи по теме: Задача 96, Задача 79.
Условие:
Имеется 40 внешне одинаковых монет, среди которых 3 фальшивые — они весят одинаково и легче, чем настоящие (настоящие монеты также весят одинаково). Как с помощью трех взвешиваний на чашечных весах без гирь отобрать 16 настоящих монет?
Решение:
Разделим все монеты на две части по 20 монет и взвесим. Так как фальшивых монет нечетное число, то одна из кучек перевесит. Значит, в ней не более одной фальшивой монеты.
Разделим ее на две кучки по 10 монет и взвесим их. Если чашки весов оказались в равновесии, то все 20 взвешиваемых монет настоящие. Если одна из чашек перевесила, то на ней 10 настоящих монет, а среди других 10 монет ровно одна фальшивая.
Разделим эти 10 монет на три кучки, состоящие из 4, 4 и 2 монет. Третьим взвешиванием сравним две кучки по 4 монеты. Если они уравновесятся, то все 8 монет настоящие и мы нашли 18 настоящих монет. Если одна из кучек перевесит, то в ней 4 настоящие монеты, в другой кучке есть фальшивая, а 2 отложенные монеты — настоящие.
Всего найдено 16 настоящих монет.
Всем кто дочитал, спасибо за внимание! Удачных вам вычислений!