Считаем в уме

Как умножить два числа? В столбик, конечно. Или на калькуляторе. Умножение в столбик это алгоритм, который точно даст верный результат, при условии, что всё будет сделано правильно. Калькулятор, это быстрый верный результат. Экономия времени + вы не отвлекаетесь от решения основной задачи, на умножение в столбик.

Но если под рукой нет ручки с бумагой или калькулятора, остается умножать в уме. Как правило, в реальной жизни нам не требуется точный результат, поэтому можно воспользоваться прикидкой. Например, вы собираетесь строить дом и закупаете паллеты с кирпичами. Допустим одна стоит 1599 руб, вам нужно 70 штук. Умножаем:

Это оценка довольно точная, абсолютная погрешность равна 70.

С другой стороны, мы можем быть педантами и в этом примере получить точный результат в уме, для этого достаточно воспользоваться свойством дистрибутивности.

Этим же способом можно воспользоваться при вычислении подобных примеров:

Несмотря на то, что запись длинная, после тренировки, вычисления выполняются достаточно быстро в уме.

Кроме использования свойства дистрибутивности, если еще приёмы умножения на конкретные числа. Их довольно много, я выберу простые, понятные и, на мой взгляд, часто встречающие.

Начнем с умножения двузначного числа на 11:

В числе, которые мы умножаем на 11, мы, как бы, раздвигаем цифры и между ними ставим их сумму. Если в сумме получается двузначное число, то ставим единицы, а десяток добавляем в сотни ответа. Если внимательно посмотреть на умножение числа на 11 в столбик, то можно увидеть этот способ.

Теперь посмотрим умножение на 5, 50, 500 и т.д. Это умножение можно заменить на умножение на 10 и деление на 2:

То же самое можно проделать с умножением на 25.

И последний способ - использования формул сокращенного умножения. Довольно специфический способ, но я его использую довольно часто, особенно формулы квадрата суммы и разности, для возведения в квадрат.

Заодно вспомнила еще способ возводить в квадрат двухзначные числа, заканчивающие цифрой 5.

Количество десятков умножаем на следующую цифру, а к полученному числу приписываем 25.

Этот способ мне нравится еще и тем, что на его доказательстве можно показать детям общее представление числа в виде суммы разрядных слагаемых.

А какие приемы используете вы для быстрого счета в уме?