Сегодня рассмотрим задачи под номером 3 в ЕГЭ по профильной математике.
Эти задачи бывают четырех видов:
- Многоугольники: вычисление длин и углов
- Многоугольники: вычисление площадей
- Круг и его элементы
- Координатная плоскость
Рассмотрим же их.
Первый тип:
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён треугольник ABC . Найдите длину его биссектрисы, проведённой из вершины B .
Посчитайте сами, а затем проверьте.
_____________________________________________
• По рисунку видно, что AB = BC, значит, биссектриса, проведенная из вершины B, также будет делить основание AC пополам.
Построим отрезок BK.
Видно, что он равен 4.
Ответ: 4.
Второй тип:
Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки
1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Решение чуть ниже, но попробуйте сами.
_____________________________________________
• Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию. Поэтому
S = 1/2 × 3 × 8 = 12 см².
Ответ: 12.
Третий тип:
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображено кольцо. Найдите его площадь. В ответ запишите площадь, делённую на π. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Решите, а потом проверьте.
_____________________________________________
• Площадь круга : S =πR²
Площадь кольца равна разности площади большого и малого кругов. Радиус большого круга равен 2, а малого — 1, откуда
S = π×2² - π×1² = 3π
Поэтому
S/π = 3
Ответ: 3.
Четвёртый тип:
Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (0;0), (10;7), (7;10).
Решение ниже:
_____________________________________________
• Площадь треугольника равна разности площади квадрата со стороной 10 и трех прямоугольных треугольников, гипотенузы которых являются сторонами заданного треугольника. Поэтому
S = 10×10 - 1/2 ×7×10 -1/2 ×7×10 - 1/2 ×
×3×3 = 25,5.
Ответ: 25,5.
Подписывайтесь на наш канал и вперёд к 💯 баллам!