Напомню, равнобедбедренным называется треугольник, у которого две стороны равны.
Конечно, равнобедренными являются далеко не все треугольники. Но я сейчас докажу, что любой треугольник — равнобедренный, а вы попробуйте найти ошибку в доказательстве.
«Доказательство»
Рассмотрим произвольный треугольник ABC. Проведем в нем серединный перпендикуляр к стороне AB и биссектрису угла C.
Возможны два случая: 1) биссектриса и серединный перпендикуляр параллельны 2) они пересекаются.
В первом случае биссектриса угла С перпендикулярна стороне АВ, то есть является высотой, значит треугольник равнобедренный.
Во втором случае рассмотрим Е — точку пересечения.
Опустим из точки Е перпендикуляры EF и EG на стороны треугольника.
Треугольники CGE и CFE равны по гипотенузе и острому углу. Следовательно, CG=CF, EG=EF.
AE=BE, поскольку Е лежит на серединном перпендикуляре к АВ, а значит, равноудалена от этих точек.
Теперь треугольники AEG и BEF равны по катету (EG=EF) и гипотенузе (AE=BE). Отсюда AG=BF.
Складываем равные кусочки сторон. СG + GA = CF + FB, значит CA = CB, треугольник равнобедренный.
Где ошибка?