Родился будущий Герой в 1903 году в деревне Изедеркино Моргаушского района Чувашской АССР.
В начале октября 1943 года 744-й стрелковый полк, в котором служил рядовой Алексеев, начал форсировать Днепр. Под прикрытием дымовой завесы бойцы на подручных средствах преодолели реку и захватили плацдарм.
Оправившись от первого удара, гитлеровцы крупными силами перешли в контратаку. Танки и пехота двинулись на позиции советских воинов и стали теснить наши подразделения к берегу Днепра.
Рядовой Алексеев гранатами и бутылками с горючей жидкостью мужественно отражал натиск врага. Потом он встал за противотанковое орудие, оставшееся без расчета, и прямой наводкой подбил три тяжелых и два средних танка. Когда же орудие было выведено из строя, советский воин смело вступил в единоборство с шестым танком.
Единственной гранатой, которая у него еще осталась, он подбил и эту машину противника.
За проявленные героизм, мужество и отвагу 30 октября 1943 года Григорий Алексеевич Алексеев удостоен звания Героя Советского Союза.
Где и как погиб Герой, точно неизвестно. Предположительно, в январе 1944 года.
На этой войне погибло еще три его брата. Иван — в первые дни войны, под бомбежкой аэродрома, который защищал. В 1944 году, повторив подвиг Александра Матросова, погиб Егор. В том же году в сражении с фашистами пал ее четвертый сын — Павел. Родион и Флор умерли после войны от тяжелых ран. И только два его брата: Александр и Михаил, пройдя всю войну, прожили долгую жизнь.
9 мая 1984 года в селе Изедеркино открыли памятник их матери — простой труженице, вырастившей восьмерых сыновей. Памятник матери — медная фигура женщины, стоящей у ворот в ожидании своих сыновей — появился в селе по инициативе работников колхоза им. В.Чапаева.