Продолжаем знакомиться с основными идеями специальной теории относительности (СТО). О формуле Эйнштейна (кажется, известной любому) мы уже начали говорить.
Сейчас стоит уточнить. Та самая формула – следует из теории относительности? Может, она как-то подтверждает теорию?
На вопросы не существует короткого ответа.
Для начала отметим: в обычной механике абсолютное значение энергии не играет роли. В решении любой задачи участвует лишь приращение энергии. Поэтому можно задать произвольный начальный ее уровень.
Кажется странным!
Например, кинетическая энергия покоящегося тела обязана равняться нулю. Разве не абсурд – присвоить ей ненулевое значение?
Верно, в данном случае есть веские доводы для определенной нормировки энергии. Хотя соглашение, что кинетическая энергия при v = 0 равна не нулю, а любой аддитивной константе, не повлияло бы на результаты выкладок. Но и пользы не принесло бы, конечно, только неудобство.
В СТО, наряду с телами, учитываются поля. Что приносит новые соображения относительно нормировки. Энергия электромагнитных волн дается электродинамикой; она тоже исходит из естественного условия: при нулевых полях и энергия равна нулю.
Как может быть иначе?
Тем не менее, здесь некоторая договоренность, упрощающая формулы.
При такой нормировке энергии – явление дефекта масс подтверждает знаменитую формулу Eₒ = mc². При ядерных реакциях недостаток суммарной массы в точности соответствует энергии, унесенной квантами излучения.
Но остается прежний вопрос: формула как-то выводится из СТО?
Откуда она, собственно, взялась?
Временно забудем про энергию покоя, оставим лишь кинетическую. Тогда можно указать систему отсчета, в которой энергия тела нулевая. Это та, в которой тело покоится.
А вот энергия волн (при «естественной» нормировке) не равна нулю ни в какой системе отсчета! Нонсенс: не могут же существовать различные сорта энергии, преобразующиеся по-разному.
Чтобы достичь единства, пришлось изменить нормировку энергии в механике. Энергия частицы в форме, представленной выше, преобразуется по Лоренцу так же, как энергия волн или квантов электромагнитного излучения. Ее назвали теперь полной энергией.
При нулевой скорости как раз имеем Eₒ = mc².
Отсюда Эйнштейн формулу и взял?
Нет. Осознание того, что энергия, независимо от ее природы, должна преобразовываться при смене инерциальной системы отсчета одинаково, пришло не сразу, как и само понятие полной энергии.
Эйнштейн прямым интегрированием вывел кинетическую энергию, получилась некоторая разность. Он предположил, что каждый из членов имеет прямой физический смысл: справа (вычитаемое) энергия, не зависящая от скорости, следовательно – энергия покоя, и тогда слева – энергия покоя плюс кинетическая (то есть, полная).
И это предположение хорошо легло в теорию.
А как же потенциальная энергия?
Сюрприз: в СТО потенциальная энергия (по определению, зависящая только от взаимного расположения взаимодействующих тел) теряет смысл. Местоположение тела не может повлиять на другие, удаленные тела, пока изменение поля не преодолеет соответствующее расстояние. С этим, в сущности, связано наличие не потенциальных полей (магнитных). Кстати, вы знали, что для магнитного взаимодействия не выполняется третий закон Ньютона?
Впрочем, для случая покоя (например, тело, поднятое над поверхностью Земли) классическая «потенциальная энергия» просто дает добавок к энергии покоя.