Шестое задание ЕГЭ по профильной математике проверяет умение решать задачи на планиметрию.
Вот возможные виды этих задач:
- Решение прямоугольного треугольника
- Решение равнобедренного треугольника
- Треугольники общего вида
- Параллелограммы
- Трапеция
- Центральные и вписанные углы
- Касательная, хорда, секущая
- Вписанные окружности
- Описанные окружности
Мы постараемся отобрать самые сложные, и в следующих статьях рассмотрим оставшиеся.
Начнем с описанной окружности:
Точки A, B, C, расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные величины которых относятся как 1 : 3 : 5. Найдите больший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.
Решите сами, а затем проверьте себя:
_____________________________________________Пусть меньшая часть окружности равна x, тогда
x + 3x + 5x = 360°
9x = 360°
x = 40°
Больший угол опирается на большую дугу; вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Следовательно, искомый угол равен половине от 5 · 40° или 100°.
Ответ: 100.
Задача на вписанную окружность:
Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, периметр которого равен 20. Найдите его площадь.
_____________________________________________Радиус вписанной в многоугольник окружности равен отношению его площади к полупериметру. Пусть площадь равна S, полупериметр равен p, радиус окружности равен R. Тогда
S = Rp = 3 * 20/2 = 30
Ответ: 30.
Задача на касательную:
Хорда AB стягивает дугу окружности в 92°. Найдите угол ABC между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B. Ответ дайте в градусах.
Решите самостоятельно, потом проверьте себя:
_____________________________________________Угол между касательной и хордой равен половине дуги, заключённой между ними. Поэтому он равен 46.
Ответ: 46.
Оставшиеся задачи мы разберем в следующих статьях.
Ставьте "палец вверх" и подписывайтесь на канал! Впереди интереснее!
За задачи благодарность ресурсу РешуЕГЭ.