Снова задача на замечательный метод от противного. Условие: Числа от 1 до 100 выписали в строку в некотором порядке. Докажите, что найдутся два рядом стоящих числа, сумма которых больше 50, но меньше 150. Решение: Пусть нашлась перестановка a1, a2, …, a100 чисел 1, 2, ..., 100, что каждая из сумм либо не больше 50 (такую сумму назовем маленькой), либо больше 150 (такую сумму назовем большой). Тогда среди этих сумм найдется как маленькая (например содержащая 1), так и большая (например содержащая 100). Значит, найдутся две соседние суммы одна из которых маленькая, а другая - большая. Модуль разности между этими суммами должен быть не меньше 150-50=100. С другой стороны, Противоречие. Всем кто дочитал, спасибо за внимание! Удачных вам вычислений!
Снова задача на замечательный метод от противного.
Условие:
Числа от 1 до 100 выписали в строку в некотором порядке. Докажите, что найдутся два рядом стоящих числа, сумма которых больше 50, но меньше 150.
Решение:
Пусть нашлась перестановка a1, a2, …, a100 чисел 1, 2, ..., 100, что каждая из сумм
либо не больше 50 (такую сумму назовем маленькой), либо больше 150 (такую сумму назовем большой). Тогда среди этих сумм найдется как маленькая (например содержащая 1), так и большая (например содержащая 100). Значит, найдутся две соседние суммы одна из которых маленькая, а другая - большая. Модуль разности между этими суммами должен быть не меньше 150-50=100. С другой стороны,
Противоречие.
Всем кто дочитал, спасибо за внимание! Удачных вам вычислений!