Ещё со времён семи мудрецов известна загадка, предложенная, по некоторым свидетельствам, Эпименидом:
Если кто лжёт и сам утверждает, что лжёт, то лжёт ли он в этом случае или говорит правду?
В классическом виде этот парадокс звучит так:
Данное утверждение ложно.
Такой парадокс был популярен и в античности, и в средние века. Французский философ и логик Жан Буридан (тот самый, в честь которого назвали осла и который никогда не писал про ослов) использовал парадокс лжеца, чтобы доказать существование бога.
Но, пожалуй, по-настоящему популярным этот парадокс стал с развитием математики и математической логики. Вот что пишет по её поводу Рассел:
«Это древняя загадка, к которой никто не относился более, чем как к шутке, пока не было обнаружено, что этот вопрос имеет отношение к таким важным и практическим задачам, как существование наибольшего кардинального или ординального числа.
Рассел сам продемонстрировал близкий к загадке лжеца парадокс, названный парадоксом Рассела. Очень упрощённо его можно свести к следующей формулировке:
Является ли множество всех множеств, не включающих самих себя, собственным элементом?
Если оно является своим собственным элементом, то оно не должно включать себя, и наоборот.
Так как этот парадокс можно сформулировать в наивной теории множеств, она является противоречивой.
Парадокс лжеца в форме парадокса Пиноккио.
Известно, что, когда Пиноккио врёт, его нос увеличивается.
Что будет, если Пиноккио скажет: «мой нос сейчас увеличится»?
