В одной из своих статей я разобрал русский крестьянский метод умножения, объяснил его работу через двоичную систему счисления, перечислил некоторые преимущества. Сейчас разберу китайский способ умножения
Китайский способ умножения
В интернете последнее время вижу этот способ как пример математической магии. На деле всё объясняется закономерностями десятичной системы счисления. Так как привычный всем со школьной скамьи "столбик" тоже опирается на десятичную систему, то методы похожи, как близнецы-братья.
Для умножения надо нарисовать несколько серий прямых и просто посчитать точки пересечения.На листе изображается первое число по разрядам. Каждому разряду соответствует серия параллельных линий. Количество линий в серии - от 0 до 9 - соответствует разрядной цифре.
Порядок не важен, я буду придерживаться направлений слева направо и сверху вниз. Под углом к этим прямым, по тому же принципу строится второе число.
Считаются точки пересечений. Количество пересечений единиц - это количество единиц в произведении [4*7=28]. Количество пересечений десятков с единицами (таких областей две) - это десятки произведения [4*3+2*7=12+14=26]. Сотни набираются как пересечения десятков и пересечения сотен с единицами (у нас только десятки) [3*2=6]. И так далее. Разумеется, надо в процессе подсчёта выполнять "переход через десяток" и через сотню: 28 единиц + 26 десятков + 6 сотен = 8 единиц + 28 десятков + 6 сотен = 8 единиц + 8 десятков + 8 сотен = 888.
Метод имеет ряд преимуществ с точки зрения облегчения счёта для человека:
- Наглядность, в первую очередь.
- Вместо безликих цифр мы имеем натуральные предметы - "линии" и "крестики". Отсюда ещё один плюс:
- Возможность простого подсчёта "крестиков" вместо выполнения табличных умножений избавляет нас от необходимости учить пресловутую таблицу умножения
- Великолепно видны все переходы через разряды.
- Если сделать переход через разряд не в десяти крестиках, а в восьми, то получится умножение в восьмеричной системе, и это легче, чем ловить себя на цифре 7, когда привык к цифре 9
Есть у него и недостатки
- Необходимо учитывать ноль в каком-либо разряде
- Умножение уже трёхзначных чисел выходит за границы устного счёта, а попытки удержать в голове произведения для миллионов, скорее всего, ни к чему хорошему не приведут.
Связь со "столбиком"
Если китайский метод записать цифрами, то получится тот самый классический "столбик"Поэтому увеличение скорости достигается за счёт визуализации цифр, но не за счёт применения других закономерностей. Технически, можно было бы назвать их одним методом.
Заключение
Способ действительно хорош, и опирается на те же закономерности позиционных систем счисления, что и классический "столбик", поэтому его применение не отягощено непривычными действиями (только формой записи). Основное преимущество - в наглядности на "хороших" числах.
Действительный выигрыш в скорости вычислений может иметь место в тех случаях, когда визуально легче воспринять пересечения, чем цифры. Для этого надо, чтобы цифры во множителях были маленькие - до 4х. (4 охватить взглядом уже тяжело)