Решите сотню-другую тригонометрических уравнений профильного ЕГЭ по математике — и вы без удивления обнаружите, что задание на эту тему упрощено до безобразия. Все сводится к паре-тройке очевидных ходов. Хотя тема эта весьма и весьма обширна.
Представленное выше уравнение половина учеников решает следующим образом:
Дело закрыто. Ситуация, когда в такой задаче нет подвоха — невозможна.
На что стоит обратить внимание:
- мы не знаем, как соотносятся полученные ответ и ОДЗ;
- в знаменателе тангенса и числителе косинуса есть пятерка;
- сумма квадратов 12 и 5 равна квадрату 13.
Найдем по основному тригонометрическому тождеству синус, соответствующий косинусу из ОДЗ:
Если в нашей задаче не существует косинус равный 5/13, то не существует синус равный +12/13 и -12/13, а значит:
Тангенс, полученный в ответе не существует! Следовательно, ответов нет. Или нет?
Воспользуемся тригонометрической окружностью, чтобы окончательно развеять страхи и сомнения. На осях, соответствующих косинусу, синусу и тангенсу отложим соответствующие значения:
На рисунке мы четко видим, как соотносятся наши косинусы, синусы и тангенсы: при "несуществующем" косинусе выкалывается только один угол, соответствующий тангенсу 12/5.
Тогда ответом будет угол, противоположный углу arctg(12/5):
Не забываем, что тригонометрические функции являются периодическими. В данном случае период будет равен полной окружности:
Если вы просто ненавидите математику и ничего не поняли — прочитайте статью "Как перестать ненавидеть математику?"
Если отношения с математикой у вас уже в порядке — попробуйте задачку посложнее.
Если вам понравилась задача, то ставьте лайки и подписывайтесь на канал. Математики будет много!