Глаголы am, is, are являются формой настоящего времени глагола to be, который означает "быть", "являться".
Вы, наверное, помните со школьных лет фразы наподобие "ай эм э стюдэнт", что означало "я студент".
I am a student [ай æ стью:д(э)нт] я студент
Сложность восприятия для русского человека подобных выражений заключается именно в наличии этого самого глагола "am". А всё дело в том, что на английском языке не говорится конструкция как на русском "я - студент", а говорится "я являюсь студентом".
То есть глагол "am" означает, что я являюсь кем-то или чем-то... И он обязателен.
Применение же глаголов am, is, are зависит от местоимения или существительного, о ком мы говорим.
Вот эту табличку лучше зазубрить. Но, в принципе, при частом повторении, со временем она запомнится.
Ну и примеры.
А теперь сами составьте такую же табличку со словами:
teacher [ти:чэ] учитель
doctor [доктэ] доктор
Буква s в конце слова, как Вы уже поняли, в данном случае означает несколько студентов (учителей, докторов, котов).