1
Слово "спортсмен" - из английского, состоит из двух частей: sports + man (спортивный человек) => первое слово со смыслом "спортивный" - это слово sports которое пишется обычно всё же отдельно, и которое главным образом в составе sportsman / sportsmen, sportswoman / sportswomen и sportsperson / sportspeople пишется слитно.
В остальных словосочетаниях обычно раздельно, и, что ещё интересно, в более, чем половине случаев, в этих словосочетаниях речь НЕ о людях:
- sports shoes - спортивная обувь
- a sports bra - cпортивный бюстгальтер
- sports clothes - спортивная одежда
- a sports book - книга о спорте
- a sports shop / store - магазин спорттоваров
- sports medicine - cпортивная медицина
- a sports program(me) - cпортивная (теле)передача
- (the/a) school sports day - cпортивный день (в школе)
- a sports facility (club, arena, centre, stadium, venue) - cпортивное сооружение (клуб, арена, центр, cтадион, место проведения спорт. мероприятий)
- sports news (спортивные новости)
Но о людях тоже часто говорят "sports", имея в виду, что имеет отношение к спорту (т.е. необязательно сам спортом занимаетcя):
- a sports journalist / commentator / editor / photographer - спортивный журналист / комментатор / редактор / фотограф
- a sports nutritionist - cпециалист по спортивному питанию, спортивный нутрициолог
2
В ряде случаев, когда мы говорим "спортивный", имеем в виду, что со "спортом это как-то связано". Наиболее характерный пример - спортивная травма, по-английски вот такие варианты:
- a sports injury
- a sports-related injury
3
Если вам понятно, почему interesting - это, по сути, причастие, хотя и называется прилагательным (to interest - заинтересовывать кого-либо, interesting - вызывающий интерес), то будет понятно, по какой логике слово sporting - это тоже прилагательное, причём имеющее смысл "спортивный".
- a sporting career - спортивная карьера
- a sporting event - cпортивное мероприятие
- a sporting achievement - cпортивное достижение
- a sporting program(me) -cпортивная (теле или радио) передача, спортивная программа
- a sporting competition / contest - cпортивное соревнование / cостязание
NB! Если читаете внимательно, то заметили, что понятие "спортивная передача" можно перевести двумя способами: "a sporting program(me)" и "a sports program(me)" Ещё слова, с которыми без разницы что употреблять, sports или sporting: event, facility и equipment
4
Если смысл "спортивного телосложения, человек подтянутый", то тут чаще всего задействуют прилагательное sporty.
- She looks sporty. She must be living an active lifestyle. - Выглядит по-спортивному (как человек, занимающийся спортом или получающий достаточную нагрузку, чтобы не набирать вес). Должно быть она ведёт здоровый образ жизни.